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袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则 \((\qquad)\)
A: 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
B: 乙盒中红球与丙盒中黑球一样多
C: 乙盒中红球不多于丙盒中红球
D: 乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
【难度】
【出处】
2016年高考北京卷（理）
【标注】
  • 方法
    >
    思考方式
    >
    构造不变量
  • 知识点
    >
    简易逻辑
【答案】
B
【解析】
每次操作只有可能发生下列 $4$ 种情形中的一种：
情形一甲盒中放入红球，乙盒中放入黑球；
情形二甲盒中放入黑球，丙盒中放入红球；
情形三甲盒中放入红球，乙盒中放入红球；
情形四甲盒中放入黑球，丙盒中放入黑球．
由于袋中的红球和黑球一样多，因此情形 $3$ 和情形 $4$ 出现的次数必然一样多，于是可得乙盒中红球与丙盒中黑球一样多，选B．只发生情形 $1$ 即为选项A，D的反例，只发生情形 $3,4$ 即为选项C的反例．
因此正确的答案是B．
题目 答案 解析 备注
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