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设 ${{{Z}}_0}$（${{{Z}}_0} \ne 0$）为复平面上一定点，${{{Z}}_1}$ 为复平面上的动点，其轨迹方程为 $|{{{Z}}_1} - {{{Z}}_0}| = |{{{Z}}_1}|$，${{Z}}$ 为复平面上另一个动点，满足 ${{{Z}}_1}{{Z}} = - 1$．则 ${{Z}}$ 在复平面上的轨迹形状是 \((\qquad)\)
A: 一条直线
B: 以 $ - \dfrac{1}{{{{{Z}}_0}}}$ 为圆心，$\left| {\dfrac{1}{{{{{Z}}_0}}}} \right|$ 为半径的圆
C: 焦距为 $2\left| {\dfrac{1}{{{{{Z}}_0}}}} \right|$ 的双曲线
D: 以上均不对
【难度】
【出处】
2007年复旦大学优秀高中生文化水平选拔测试
【标注】
  • 知识点
    >
    复数
    >
    复数的运算
    >
    复数及其运算的几何意义
  • 题型
    >
    解析几何
    >
    轨迹问题
【答案】
B
【解析】
根据题意有$$\left| { - \dfrac{1}{Z} - {Z_0}} \right| = \left| { - \dfrac{1}{Z}} \right|,$$即$$\left| { - 1 - Z{Z_0}} \right| = 1,$$也即$$\left| {Z + \dfrac{1}{{{Z_0}}}} \right| = \left| {\dfrac{1}{{{Z_0}}}}\right|,$$所以 $Z$ 在复平面内的轨迹形状为以 $ - \dfrac{1}{{{Z_0}}}$ 为圆心，$\left| {\dfrac{1}{{{Z_0}}}} \right|$ 为半径的圆．
题目 答案 解析 备注
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