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设函数 $f\left( x \right) = x\sin x$．若 ${x_1},x_2 \in \left[-\dfrac{{{\pi }}}{2},\dfrac{{{\pi }}}{2}\right]$，且 $f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)$，则 \((\qquad)\)
A: ${x_1} > {x_2}$
B: ${x_1} + {x_2} > 0$
C: ${x_1} < {x_2}$
D: $x_1^2 > x_2^2$
【难度】
【出处】
2013年卓越大学联盟自主选拔录取学科基础测试数学试题
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的单调性
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的奇偶性
【答案】
D
【解析】
$f(x)$ 为偶函数，且在 $\left[0,\dfrac {\pi}2\right]$ 上单调递增，所以$$f(x_1)>f(x_2)\iff f(|x_1|)>f(|x_2|)\iff |x_1|>|x_2|.$$
题目 答案 解析 备注
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