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已知点 $P\left( {x, y} \right)$ 是直线 $kx + y + 4 = 0$（$k > 0$）上一动点，$PA,PB$ 是圆 $C:{x^2} + {y^2} - 2y = 0$ 的两条切线，$A, B$ 是切点，若四边形 $PACB$ 的最小面积是 $2$，则 $k$ 的值为 \((\qquad)\)
A: $3$
B: $\dfrac{{\sqrt {21} }}{2}$
C: $2\sqrt 2 $
D: $2$
【难度】
【出处】
2013年清华大学夏令营数学试题
【标注】
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    直线与圆
    >
    直线与圆的位置关系
【答案】
D
【解析】
设圆心到直线的距离为 $d$，则 ${S_{PACB}} = \sqrt {{d^2} - 1} $，于是 $d = \sqrt 5 $，解得 $k = 2$．
题目 答案 解析 备注
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