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设 $1 < a < b$，则 ${\log _a}b$、${\log _b}a$、${\log _a}\dfrac{a}{b}$ 的大小关系为 \((\qquad)\)
A: ${\log _a}\dfrac{a}{b} < {\log _b}a < {\log _a}b$
B: ${\log _a}b < {\log _b}a < {\log _a}\dfrac{a}{b}$
C: ${\log _a}b < {\log _a}\dfrac{a}{b} < {\log _b}a$
D: ${\log _a}\dfrac{a}{b} < {\log _a}b < {\log _b}a$
【难度】
【出处】
2013年卓越大学联盟自主选拔录取学科基础测试数学试题
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    对数函数
【答案】
A
【解析】
${\log _a}\dfrac{a}{b}<0 < {\log _b}a <1< {\log _a}b$．
题目 答案 解析 备注
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