若复数 $\dfrac{{\omega-1}}{{\omega+1}}$ 的实部为 $0$，$Z$ 是复平面上对应 $\dfrac{1}{{1 + \omega }}$ 的点，则 $Z\left(x,y \right)$ 的轨迹是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2012年清华大学（高水平大学）自主选拔学业能力测试
【标注】
【答案】
A
【解析】
设 $\dfrac{\omega -1}{\omega+1}=b{\mathrm i},b\in\mathbb{R}$，则 $\omega=\dfrac {1+b{\mathrm i}}{1-b{\mathrm i}}$，从而有$$\dfrac 1{1+\omega}=\dfrac 12-\dfrac b2{\mathrm i},b\in\mathbb{R}.$$所以 $P$ 是轨迹是 $x=\dfrac 12$ 的直线．
题目
答案
解析
备注
