若 $0<x\leqslant\dfrac{\mathrm \pi} {3}$，则函数 $y=\sin x+\cos x+\sin x\cos x$ 的值域是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\left(1,\sqrt 2+\dfrac 12\right]$
【解析】
令 $t=\sin x+\cos x$，则\[t=\sqrt 2\sin \left(x+\dfrac{\pi}4\right),\]其取值范围是 $\left(1,\sqrt 2\right]$．因此\[y=t+\dfrac{t^2-1}2,\]也即\[y=\dfrac 12(t+1)^2-1,\]对应所求函数的值域为 $\left(1,\sqrt 2+\dfrac 12\right]$．
题目
答案
解析
备注
