已知函数 $f\left(x\right) = {\begin{cases}
{\log _2}\left(x + 1\right),&x > 0, \\
- {x^2} + 2x,&x \leqslant 0 .\\
\end{cases}}$ 若 $\left| {f\left(x\right)} \right| \geqslant ax$，则 $a$ 的取值范围是 ．
{\log _2}\left(x + 1\right),&x > 0, \\
- {x^2} + 2x,&x \leqslant 0 .\\
\end{cases}}$ 若 $\left| {f\left(x\right)} \right| \geqslant ax$，则 $a$ 的取值范围是
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\left[ - 2,0\right]$
【解析】
当根据题意，有\[\forall x\in\mathbb R,|f(x)|\geqslant ax,\]即\[\begin{cases} \forall x>0,{\log_2}(x+1)\geqslant ax,\\ \forall x<0,x^2-2x\geqslant ax,\end{cases}\]也即\[\begin{cases} \forall x>0,a\leqslant \dfrac{{\log_2}(x+1)}{x},\\ \forall x<0,a\geqslant x-2,\end{cases}\]从而实数 $a$ 的取值范围是 $[-2,0]$．
题目
答案
解析
备注
