已知 $\triangle ABC$ 中，$a,b,c$ 分别是三个内角 $A,B,C$ 所对的边，且 $a+c=2b$，则 $\cos A+\cos C+2\cos B$ 的值为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$2$
【解析】
根据射影定理有$$\begin{split} &a=b\cos C+c\cos B\\
&c=a\cos B+b\cos A\end{split}$$将以上两式相加可得$$a+c=(a+c)\cos B+b(\cos C+\cos A),$$将 $a+c=2b$ 代入上式可得$$\cos A+\cos C+2\cos B=2.$$
&c=a\cos B+b\cos A\end{split}$$将以上两式相加可得$$a+c=(a+c)\cos B+b(\cos C+\cos A),$$将 $a+c=2b$ 代入上式可得$$\cos A+\cos C+2\cos B=2.$$
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