若对满足条件 $ x+y+8=xy $ 的正实数 $ x , y $ 都有 $ {\left(x+y\right)}^2-a{\left(x+y\right)}+1\geqslant 0 $ 恒成立，则实数 $ a $ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$ {\left(-\infty,\dfrac{65}{8}\right]} $
【解析】
根据题意，有\[x+y+8=xy\leqslant \left(\dfrac{x+y}2\right)^2,\]于是解得 $x+y$ 的取值范围是 $[8,+\infty)$．又\[\forall x+y\geqslant 8,{\left(x+y\right)}^2-a{\left(x+y\right)}+1\geqslant 0 ,\]即\[\forall x+y\geqslant 8,a\leqslant x+y+\dfrac{1}{x+y},\]于是实数 $a$ 的取值范围是 $\left(-\infty,\dfrac{65}8\right]$．
题目
答案
解析
备注
