已知 $f\left(x\right)=a-\dfrac{1}{2^x-1}$ 是定义在 $\left(-\infty,-1\right]\cup\left[1,+\infty\right)$ 上的奇函数，则 $f\left(x\right)$ 的值域为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\left[-\dfrac{3}{2},-\dfrac{1}{2}\right)\cup\left(\dfrac{1}{2},\dfrac{3}{2}\right]$
【解析】
根据题意，有\[\lim_{x\to +\infty}=a,\lim_{x\to -\infty}=a+1,\]由于 $f(x)$ 为奇函数，因此 $a=-\dfrac 12$．进而可得函数 $f(x)$ 的值域为 $\left[-\dfrac{3}{2},-\dfrac{1}{2}\right)\cup\left(\dfrac{1}{2},\dfrac{3}{2}\right]$．
题目
答案
解析
备注
