定义在 $ {\mathbb{R}} $ 上的函数 $ f\left(x\right) $ 满足 $f\left(x\right)+f\left(x+5\right)=16 $，当 $ x\in \left(-1,4\right] $ 时，$ f\left(x\right)=x^2-2^x $，则函数 $ f\left(x\right) $ 在 $ \left[0,2013\right] $ 上的零点个数是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$ 604 $
【解析】
由 $f\left(x\right) + f\left(x + 5\right) = 16$，可知$$f\left(x \right) = f\left(x+10\right) ,$$所以 $f\left(x\right)$ 是以 $ 10 $ 为周期的周期函数．
在一个周期 $\left( - 1,9\right]$ 上，函数 $f\left(x\right) = {x^2} - {2^x}$ 在 $\left( - 1,4\right]$ 内有 $ 3 $ 个零点，在 $\left(4,9\right]$ 区间内无零点，故 $f\left(x\right)$ 在一个周期上仅有 $ 3 $ 个零点．
由于区间 $\left(3,2013\right]$ 中包含 $ 201 $ 个周期，又 $f(x)$ 在 $ \left[0,3\right]$ 内也存在一个零点 $x = 2$，故 $f\left(x\right)$ 在 $\left[0,2013\right]$ 上的零点个数为$$3 \times 201 + 1 = 604.$$
在一个周期 $\left( - 1,9\right]$ 上，函数 $f\left(x\right) = {x^2} - {2^x}$ 在 $\left( - 1,4\right]$ 内有 $ 3 $ 个零点，在 $\left(4,9\right]$ 区间内无零点，故 $f\left(x\right)$ 在一个周期上仅有 $ 3 $ 个零点．
由于区间 $\left(3,2013\right]$ 中包含 $ 201 $ 个周期，又 $f(x)$ 在 $ \left[0,3\right]$ 内也存在一个零点 $x = 2$，故 $f\left(x\right)$ 在 $\left[0,2013\right]$ 上的零点个数为$$3 \times 201 + 1 = 604.$$
题目
答案
解析
备注
