对于命题 ①，因为$$ f\left(-x\right)={\sin^2}\left(-x\right)−\left(\dfrac23\right)^{|-x|}+\dfrac12=f\left(x\right) ,$$所以 $ f\left(x\right) $ 是偶函数，则 ① 错；
对于命题 ②，因为$$f\left(1000 {\mathrm \pi}\right)= - {\left(\dfrac{2}{3}\right)^{1000\mathrm \pi}} + \dfrac{1}{2}<\dfrac12,$$则 ② 错；
对于命题 ③，因为$$\begin{split} f\left(x\right)&=\dfrac{1}{2}\left(1-\cos {2x}\right)- {\left(\dfrac{2}{3}\right)^{|x|}} + \dfrac{1}{2}\\&=1-\dfrac 12 \cos {2x}-{\left(\dfrac{2}{3}\right)^{|x|}} ,\end{split}$$而$$ -1\leqslant \cos {2x}\leqslant 1 ,$$所以$$ \dfrac 12 \leqslant 1-\dfrac 12 \cos {2x}\leqslant \dfrac 32.$$而 $ {\left(\dfrac{2}{3}\right)^{|x|}}>0 $，所以$$1-\dfrac 12 \cos {2x}-{\left(\dfrac{2}{3}\right)^{|x|}}<\dfrac 32 ,$$即 $ f\left(x\right)$ 最大值取不到 $ \dfrac{3}{2} $，则 ③ 错；
对于命题 ④，当 $ {\sin ^2}x $ 最小，$ \left(\dfrac{2}{3}\right)^{|x|} $ 最大时，$ f\left(x\right)$ 最小，而 $ x=0 $ 时，$ {\sin ^2}x $ 与 $ \left(\dfrac{2}{3}\right)^{|x|} $ 同时取到最小值与最大值，故 $ f\left(x\right)$ 最小值为 $ - \dfrac{1}{2}$，则 ④ 对．