在数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=2,a_2=10$，对所有的正整数 $n$ 都有 $a_{n+2}=a_{n+1}-a_n$，则 $a_{2015}=$ ．
【难度】
【出处】
2015年全国高中数学联赛甘肃省预赛
【标注】
【答案】
$-10$
【解析】
因为$$a_{n+2}=a_{n+1}-a_n,$$所以$$a_{n+3}=a_{n+2}-a_{n+1},$$两式相加得 $a_{n+3}=-a_n$，进一步有$$a_{n+6}=a_n,$$故数列 $\{a_n\}$ 是周期为 $6$ 的周期数列．
又因为$$a_1=2,a_2=10,$$可求得 $a_5=-10$，于是$$a_{2015}=a_5=-10.$$
又因为$$a_1=2,a_2=10,$$可求得 $a_5=-10$，于是$$a_{2015}=a_5=-10.$$
题目
答案
解析
备注
