已知函数 $f(x)=x^2-2$，$g(x)=m(x-1)$，若对任意 $x_0\in[-2,2]$，总存在 $x_1\in[-2,2]$，使得 $g(x_1)=f(x_0)$，则实数 $m$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
$(-\infty,-2]\cup[2,+\infty)$
【解析】
根据题意有$$\{y\mid y=f(x),x\in[-2,2]\}\subseteq \{y\mid y=g(x),x\in[-2,2]\}.$$注意到\[\{y\mid y=f(x),x\in[-2,2]\}=[-2,2],\]该区间关于原点对称，而\[ \{y\mid y=g(x),x\in[-2,2]\}=\begin{cases} [-3m,m],&m>0,\\ \{0\},&m=0,\\ [m,-3m],&m<0,\end{cases}\]于是条件等价于\[|m|\geqslant 2,\]于是实数 $m$ 的取值范围是 $(-\infty,-2]\cup[2,+\infty)$．
题目
答案
解析
备注
