若 $a,b\in \mathbb R^+$，$a+b=2$，则 $\dfrac 4a+\dfrac 9b$ 的最小值是 ．
【难度】
【出处】
2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
$\dfrac{25}{2}$
【解析】
根据题意有\[\begin{split}\dfrac 4a+\dfrac 9b&=\dfrac 12(a+b)\left(\dfrac 4a+\dfrac 9b\right)\\&=\dfrac 12\left(13+\dfrac{4b}{a}+\dfrac{9a}{b}\right)\\&\geqslant \dfrac{25}{2},\end{split}\]当且仅当 $3a=2b$ 时，$\dfrac 4a+\dfrac 9b$ 取得最小值 $\dfrac{25}{2}$．
题目
答案
解析
备注
