定义一种运算“$\otimes$”：$a\otimes b=a-\sqrt{ab}+b$（$a\geqslant 0,b\geqslant 0$），则函数 $f(x)={\log_3}(x\otimes 4)$ 的值域是 ．
【难度】
【出处】
2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
$[1,+\infty)$
【解析】
根据题意有\[\begin{split}x\otimes 4&=x-\sqrt{4x}+4\\&=\dfrac 14\left(\sqrt{4x}-2\right)^2+3\\&\geqslant 3,\end{split}\]所以函数 $f(x)$ 的值域为 $[1,+\infty)$．
题目
答案
解析
备注
