已知点 $P(x_0,y_0)$ 为直线 $x-y=k-2$ 与圆 $x^2+y^2=k^2-5k+6$ 的公共点，其中 $k\geqslant 0$，则当 $x_0y_0$ 取最大值时，实数 $k$ 的值为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$0$
【解析】
根据题意有\[\begin{split} \left(x_0-y_0\right)^2&=(k-2)^2,\\ x_0^2+y_0^2&=k^2-5k+6,\end{split}\]于是可得$$x_0y_0=\dfrac{2-k}2,$$又考虑到\[\begin{cases} k\geqslant 0,\\ k^2-5k+6>0,\end{cases}\]解得 $k$ 的取值范围是 $[0,2)\cup (3,+\infty)$，因此当 $x_0y_0$ 取得最大值时，实数 $k$ 的值为 $0$．
题目
答案
解析
备注
