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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7658 59caf17f778d470007d0f437 高中 填空题 高中习题 设函数 $f(x)=\begin{cases} 2-|x+2|,x\leqslant 0,\\x^2,x>0,\end{cases} $，$g(x)=k\left(x-\dfrac 43\right)(k\in\mathbb{R})$，若存在唯一的整数 $x$，使得 $\dfrac{f(x)-g(x)}{x}<0$，则 $k$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:53:52
7657 59caf6fe778d470007d0f441 高中 填空题 高中习题 设二次函数 $f(x)=ax^2+bx+c$ 的导函数为 $f'(x)$，对 $\forall x\in\mathbb{R}$，不等式 $f(x)\geqslant f'(x)$ 恒成立，则 $\dfrac {b^2}{a^2+2c^2}$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:53:52
7656 59caf90d778d470007d0f452 高中 填空题 高中习题 设 $O$ 是 $\triangle ABC$ 的外心，$a,b,c$ 分别为 $\triangle ABC$ 的内角 $A,B,C$ 的对边，满足 $b^2-2b+c^2=0$，则 $\overrightarrow {BC}\cdot\overrightarrow {AO}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:52:52
7655 59caf989778d470007d0f45b 高中 填空题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中，$\angle BAC,\angle ABC,\angle BCA$ 所对的边分别为 $a,b,c$，$AD\perp BC$，且 $AD$ 交 $BC$ 于点 $D$，$AD=a$，若 $\dfrac {\sin^2\angle ABC+\sin^2\angle BCA+\sin^2\angle BAC}{\sin\angle ABC\cdot\sin\angle BCA}\leqslant m$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 21:52:52
7654 595c882b6e0c650009e7a1f4 高中 填空题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的右焦点为 $F$，过 $F$ 的直线交椭圆于 $A,B$ 两点，点 $C$ 是点 $A$ 关于原点 $O$ 的对称点，若 $CF\perp AB$ 且 $CF=AB$，则椭圆的离心率为 ． 2022-04-16 21:52:52
7653 595c8f016e0c65000a2cfa5e 高中 填空题 自招竞赛 已知 $a,b,c,d\geqslant -1$，$a+b+c+d=0$，则 $ab+bc+cd$ 的最大值是 ． 2022-04-16 21:51:52
7652 595c90436e0c65000a2cfa64 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)={\rm e}^x-ax-1$，$g(x)=\ln x-ax+a$，若存在 $x_0\in (1,2)$，使得 $f(x_0)g(x_0)<0$，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:50:52
7651 596716cc0303980008983d73 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)={\rm e}^x-ax-1$，$g(x)=\ln x-ax+a$，若存在 $x_0\in (1,2)$，使得 $f(x_0)g(x_0)<0$，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:50:52
7650 595c90916e0c65000a2cfa68 高中 填空题 高中习题 已知数列 $a_n=\dfrac{2^n}3$，$n\in\mathbb N^*$，$b_n=\left[a_n\right]$，其中 $[x]$ 表示 $x$ 的整数部分，则数列 $\{b_n\}$ 的前 $2n$ 项和为 ． 2022-04-16 21:50:52
7649 5967174f0303980008983d78 高中 填空题 高中习题 已知数列 $a_n=\dfrac{2^n}3$，$n\in\mathbb N^*$，$b_n=\left[a_n\right]$，其中 $[x]$ 表示 $x$ 的整数部分，则数列 $\{b_n\}$ 的前 $2n$ 项和为 ． 2022-04-16 21:50:52
7648 595c90dc6e0c65000834423d 高中 填空题 高中习题 已知空间四边形 $ABCD$ 的四个顶点都在球 $O$ 的球面上，$E,F$ 分别是 $AB,CD$ 的中点，且 $EF\perp AB$，$EF\perp CD$．若 $AB=EF=4$，$CD=8$，则球 $O$ 的半径为 ． 2022-04-16 21:49:52
7647 595c82a56e0c65000834420a 高中 填空题 高考真题 如图，四边形 $ABCD$ 和 $ADPQ$ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点 $M$ 在线段 $PQ$ 上，$E,F$ 分别为 $AB,BC$ 的中点．设异面直线 $EM$ 与 $AF$ 所成的角为 $\alpha$，则 $\cos \alpha$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:48:52
7646 5966e662030398000978b2af 高中 填空题 高考真题 如图，四边形 $ABCD$ 和 $ADPQ$ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点 $M$ 在线段 $PQ$ 上，$E,F$ 分别为 $AB,BC$ 的中点．设异面直线 $EM$ 与 $AF$ 所成的角为 $\alpha$，则 $\cos \alpha$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:48:52
7645 59cb39e7778d470007d0f5c7 高中 填空题 高中习题 如图，四边形 $ABCD$ 和 $ADPQ$ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点 $M$ 在线段 $PQ$ 上，$E,F$ 分别为 $AB,BC$ 的中点．设异面直线 $EM$ 与 $AF$ 所成的角为 $\alpha$，则 $\cos \alpha$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:47:52
7644 595c83886e0c650007a04284 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)=\left|x{\rm e}^x\right|$，又 $g(x)=f^2(x)-tf(x)$（$t\in\mathbb R$），若满足 $g(x)=-1$ 的 $x$ 有四个，则 $t$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:46:52
7643 595c86526e0c650009e7a1ec 高中 填空题 高中习题 已知 $\overrightarrow a,\overrightarrow b,\overrightarrow a+\overrightarrow b$ 的模均在区间 $[1,3]$ 中，则 $\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 21:46:52
7642 59c8c7db778d4700085f6c7d 高中 填空题 自招竞赛 已知直角 $\triangle ABC$ 的一条直角边长是 $12\sqrt{14}$，另外两条边长都是整数，那么，这样的直角三角形有 个，其中斜边长最大是 ． 2022-04-16 21:46:52
7641 59cb36a6778d470007d0f5b1 高中 填空题 高中习题 数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 共有 $11$ 项，${a_1} = 0$，${a_{11}} = 4$，且 $\left| {{a_{k + 1}} - {a_k}} \right| = 1$，$k = 1,2,\cdots,10$，满足这种条件的不同数列的个数为 ． 2022-04-16 21:46:52
7640 59c8c7db778d4700085f6c7f 高中 填空题 自招竞赛 已知 $y=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{4}{9-x^2}(0<x<3)$，则 $y$ 的最小值是 ，此时 $x=$  ． 2022-04-16 21:45:52
7639 59c8c7db778d4700085f6c81 高中 填空题 自招竞赛 对任意 $x,y\in\mathbb R$，函数 $f(x+y)=f(x)\cdot f(y)$，且当 $x>0$ 时，$f(x)>1$．若数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=f(0)$，$f(a_{n+1})=\dfrac{1}{f(-3-a_n)}(n\in\mathbb N^*)$，则 $a_1=$  ，$a_{2016}=$  ． 2022-04-16 21:45:52
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