已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的右焦点为 $F$，过 $F$ 的直线交椭圆于 $A,B$ 两点，点 $C$ 是点 $A$ 关于原点 $O$ 的对称点，若 $CF\perp AB$ 且 $CF=AB$，则椭圆的离心率为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\sqrt 6-\sqrt 3$
【解析】
设左焦点为 $F'$，$AF=x$，则直角 $\triangle F'AB$ 的三边都可以用 $a,x$ 表示，分别为$$2a-x,2a-x,2x,$$于是有$$2x=\sqrt 2(2a-x),$$解得 $x=2a(\sqrt 2-1)$，从而有$$4c^2=x^2+(2a-x)^2=4a^2\cdot(9-6\sqrt 2),$$求得离心率的值为 $e=\sqrt 6-\sqrt 3$．
题目
答案
解析
备注
