已知 $y=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{4}{9-x^2}(0<x<3)$，则 $y$ 的最小值是 ，此时 $x=$ ．
【难度】
【出处】
2016年第二十七届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
$1$，$\sqrt3$
【解析】
由柯西不等式，有\[\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{4}{9-x^2}\geqslant \dfrac{(1+2)^2}{x^2+9-x^2}=1,\]等号当 $\dfrac 1{x^2}=\dfrac{2}{9-x^2}$ 即 $x=\sqrt 3$ 时取得，因此所求的最小值为 $1$，此时 $x=\sqrt 3$．
题目
答案
解析
备注
