在实数集 $ {\mathbb{R}} $ 中定义一种运算“$ * $”，具有下列性质：
① 对任意 $a ,b\in {\mathbb{R}} $，$a *b=b* a$；
② 对任意 $a \in {\mathbb{R}}$，$a *0= a$；
③ 对任意 $a ,b,c\in {\mathbb{R}}$，$\left( a *b\right)*c=c*\left( a b\right)+\left( a *c\right)+\left(b*c\right)-2c$．
则 $ 0*2= $ ；函数 $f\left(x\right) = x* \dfrac{1}{x}\left(x>0\right)$ 的最小值为 ．
① 对任意 $a ,b\in {\mathbb{R}} $，$a *b=b* a$；
② 对任意 $a \in {\mathbb{R}}$，$a *0= a$；
③ 对任意 $a ,b,c\in {\mathbb{R}}$，$\left( a *b\right)*c=c*\left( a b\right)+\left( a *c\right)+\left(b*c\right)-2c$．
则 $ 0*2= $
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$2$；$3$
【解析】
将运算“$ * $”的性质应用到具体实例中．
$ 0*2= 2*0$（性质 ①）$=2$（性质 ②）
对于 $x* \dfrac{1}{x}$，困难在于没有可以直接利用的性质．
性质 ③ 给出了 $\left( a *b\right)*c$ 的计算方式，如何将其变为 $ a *b $ 呢？
重新审视运算“$ * $”的性质，令 $ c=0 $，得$$ a *b=ab+a+b ,$$于是$$ f\left(x\right) =1+ x+ \dfrac{1}{x} \geqslant 3 ,$$当且仅当 $ x =1$ 时取得等号．
$ 0*2= 2*0$（性质 ①）$=2$（性质 ②）
对于 $x* \dfrac{1}{x}$，困难在于没有可以直接利用的性质．
性质 ③ 给出了 $\left( a *b\right)*c$ 的计算方式，如何将其变为 $ a *b $ 呢？
重新审视运算“$ * $”的性质，令 $ c=0 $，得$$ a *b=ab+a+b ,$$于是$$ f\left(x\right) =1+ x+ \dfrac{1}{x} \geqslant 3 ,$$当且仅当 $ x =1$ 时取得等号．
题目
答案
解析
备注
