已知数集 $ X=\left\{x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n} \right\} $（其中 $x_i>0$，$i=1,2,\cdots,n$，$n \geqslant 3$），若对任意的 $x_k \in X$（$k=1,2,\cdots,n$），都存在 $x_i,x_j \in X$（$x_i \neq x_j$），使得下列三组向量中恰有一组共线：
① 向量 $(x_i,x_k)$ 与向量 $(x_k,x_j)$；
② 向量 $(x_i,x_j)$ 与向量 $(x_j,x_k)$；
③ 向量 $(x_k,x_i)$ 与向量 $(x_i,x_j)$，
则称 $X$ 具有性质 $P$．例如 $\{1,2,4\}$ 具有性质 $P$．
若 $\{1,3,x\}$ 具有性质 $P$，则 $x$ 的取值为 ；若数集 $\{1,3,x_1,x_2\}$ 具有性质 $P$，则 $x_1+x_2$ 的最大值与最小值之积为 ．
① 向量 $(x_i,x_k)$ 与向量 $(x_k,x_j)$；
② 向量 $(x_i,x_j)$ 与向量 $(x_j,x_k)$；
③ 向量 $(x_k,x_i)$ 与向量 $(x_i,x_j)$，
则称 $X$ 具有性质 $P$．例如 $\{1,2,4\}$ 具有性质 $P$．
若 $\{1,3,x\}$ 具有性质 $P$，则 $x$ 的取值为
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\dfrac 13,\sqrt 3,9$；$\dfrac {100}{3}$
【解析】
$x_i,x_j,x_k$ 的某种排列成等比数列．最大值与最小值分别对应 $\{1,3,9,81\}$，$\left\{3,1,\dfrac 13,\dfrac {1}{27}\right\}$．
题目
答案
解析
备注
