题目 规定记号“$\otimes$”表示一种运算，即 $a\otimes b=\sqrt {ab}+a+b$，其中 $a$，$b$ 均为正实数．若 $1\otimes k=3$，则 $k$ 的值为<nn> </nn>，此时函数 $f(x)=\dfrac {k \otimes x}{\sqrt x}$ 的最小值为<nn> </nn>． 答案 $1$；$3$ 解析 理解运算后应用，$$1\otimes k=3 \Leftrightarrow \sqrt k +1+k=3,$$于是解得 $k=1$；$$f(x)=\dfrac {k \otimes x}{\sqrt x}=\dfrac {1 \otimes x}{\sqrt x}=\dfrac {\sqrt x +1+ x}{\sqrt x}=1+\dfrac 1{\sqrt x}+\sqrt x \geqslant 3 $$（等号当且仅当 $x=1$ 时取得）． 备注