对于任意两个正整数，定义运算（用 $ \oplus $ 表示运算符号）：
① 当 $m$，$n$ 都是正偶数或都是正奇数时，$m \oplus n = m + n$；
② 当 $m$，$n$ 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，$m \oplus n = m \times n$．
例如 $4 \oplus 6 = 4 + 6 = 10$，$3 \oplus 7 = 3 + 7 = 10$，$3 \oplus 4 = 3 \times 4 = 12$．
在上述定义中，集合 $M = \left\{ {\left( {a,b} \right)} \right. \mid a \left. { \oplus b = 12,a,b \in {{\mathbb{N}}^*}} \right\}$ 的元素有 个．
① 当 $m$，$n$ 都是正偶数或都是正奇数时，$m \oplus n = m + n$；
② 当 $m$，$n$ 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，$m \oplus n = m \times n$．
例如 $4 \oplus 6 = 4 + 6 = 10$，$3 \oplus 7 = 3 + 7 = 10$，$3 \oplus 4 = 3 \times 4 = 12$．
在上述定义中，集合 $M = \left\{ {\left( {a,b} \right)} \right. \mid a \left. { \oplus b = 12,a,b \in {{\mathbb{N}}^*}} \right\}$ 的元素有
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$15$
【解析】
理解 $ \oplus $ 运算后分析 $ 12 $ 是怎样来的．
$ 12 $ 要分解成 ① 正奇数与正奇数的和；② 正偶数与正偶数的和；③ 正奇数与正偶数的积．
对于 ①，有$$12=1+11=3+9=5+7=7+5=9+3=11+1;$$对于 ②，有$$12=2+10=4+8=6+6=8+4=10+2;$$对于 ③，有$$12=1\times 12=3 \times 4= 4\times 3=12 \times 1.$$于是有序数对 $(a,b)$ 有 $15$ 个．
$ 12 $ 要分解成 ① 正奇数与正奇数的和；② 正偶数与正偶数的和；③ 正奇数与正偶数的积．
对于 ①，有$$12=1+11=3+9=5+7=7+5=9+3=11+1;$$对于 ②，有$$12=2+10=4+8=6+6=8+4=10+2;$$对于 ③，有$$12=1\times 12=3 \times 4= 4\times 3=12 \times 1.$$于是有序数对 $(a,b)$ 有 $15$ 个．
题目
答案
解析
备注
