不妨设 $c$ 为斜边，即 $a^2+b^2=c^2$，其中 $a,b,c>0$．不妨设 $c=1$，则 $a^2+b^2=1$，且 $a,b>0$．此时$$\dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc}=\dfrac{a^3+b^3+1}{ab}\geqslant \dfrac{\dfrac{(a^2+b^2)^2}{a+b}+1}{ab}\geqslant \dfrac{\dfrac{1}{2\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}2}}+1}{\dfrac{a^2+b^2}2}=2+\sqrt 2,$$等号当 $a=b=\dfrac{\sqrt 2}2$ 时取得．因此原式的最小值为 $2+\sqrt 2$．