题目 $\arctan\dfrac 13+\arctan\dfrac 15+\arctan\dfrac 17+\arctan\dfrac 18=$ <nn> </nn>． 答案 $\dfrac{\mathrm \pi} {4}$ 解析 原题即求复数$$z_1=3+{\mathrm i},z_2=5+{\mathrm i},z_3=7+{\mathrm i},z_4=8+{\mathrm i}$$的辐角主值之和，考虑它们的乘积$$z_1\cdot z_2\cdot z_3\cdot z_4=650+650{\mathrm i},$$因此所求值为 $\dfrac{\mathrm \pi} {4}$． 备注 复数的乘法在三角形式下非常优美，因此借助复数的三角形式可以处理很多三角问题．