在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$O$ 为坐标原点．定义 $P(x_1,y_1)$、$Q(x_2,y_2)$ 两点之间的“折线距离”为 $d(P,Q)=|x_1-x_2|+|y_1-y_2|$．在下列三个命题中，真命题有 ．
① 若点 $C$ 在线段 $AB$ 上，则 $d(A,C)+d(C,B)=d(A,B)$；
② 在 $\triangle ABC$ 中，若 $\angle C=90^\circ$，则 $d(A,C)^2+d(C,B)^2=d(A,B)^2$；
③ 在 $\triangle ABC$ 中，$d(A,C)+d(C,B)>d(A,B)$．
④ 在 $\triangle ABC$ 中，若 $d(A,C),d(C,B),d(A,B)$ 中，$d(A,B)$ 最大，则有 $d(A,C)+d(C,B)=d(A,B)$．
① 若点 $C$ 在线段 $AB$ 上，则 $d(A,C)+d(C,B)=d(A,B)$；
② 在 $\triangle ABC$ 中，若 $\angle C=90^\circ$，则 $d(A,C)^2+d(C,B)^2=d(A,B)^2$；
③ 在 $\triangle ABC$ 中，$d(A,C)+d(C,B)>d(A,B)$．
④ 在 $\triangle ABC$ 中，若 $d(A,C),d(C,B),d(A,B)$ 中，$d(A,B)$ 最大，则有 $d(A,C)+d(C,B)=d(A,B)$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
①
【解析】
设 $A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),C(x_3,y_3)$，则$$\begin{split} d(A,C)+d(C,B)=&|x_1-x_3|+|x_2-x_3|+|y_1-y_3|+|y_2-y_3|\\\geqslant &|x_1-x_2|+|y_1-y_2|=d(A,B),\end{split} $$当且仅当 $x_3,y_3$ 在 $x_1,x_2$ 与 $y_1,y_2$ 中间时取等号．所以 ① 正确，③ 中可能取等号，不正确；④ 中可能是大于，不正确．对于 ②④ 可构造反例 $A(-1,0),B(1,0),C(0.8,0.6)$．
题目
答案
解析
备注
