原不等式即$$\left(\dfrac ax-x\right)\left[\dfrac{a}{1-x}-(1-x)\right]\geqslant 1,$$如果我们视 $x$ 为变量，$a$ 为参数，那么就会陷入一个研究四次函数的困境．
但是如果我们视 $a$ 为主元，$x$ 为参数去解这个不等式，那么就柳暗花明了．
上式也即$$a^2-\left[x^2+(1-x)^2\right]\cdot a+x^2(1-x)^2-x(1-x)\geqslant 0,$$视其为关于 $a$ 的二次式，其判别式$$\Delta=\left[x^2+(1-x)^2\right]^2-4x^2(1-x)^2+4x(1-x)=1,$$于是该不等式等价于$$a \leqslant \dfrac{x^2+(1-x)^2-1}2\lor a\geqslant \dfrac{x^2+(1-x)^2+1}2.$$当 $x$ 在 $(0,1)$ 内变化时，$a$ 的取值区间$$\left(-\infty ,\dfrac{x^2+(1-x)^2-1}2\right]\cup\left[\dfrac{x^2+(1-x)^2+1}2,+\infty \right)$$也在变化．$a$ 的取值需要“以不变应万变”，因此所求 $a$ 的取值范围就是这无数个区间的交集．
由于$$\dfrac 12\leqslant x^2+(1-x)^2<1,$$于是欲求的交集即 $\left(-\infty,-\dfrac 14\right]\cup \left[1,+\infty\right)$，此即 $a$ 的取值范围．