直接考虑 $a,b,c$ 是否构成三角形的三边长需要考虑 $|a-b|<c<a+b$，该不等式作为条件不好利用，作为结论也难以研究．
但若观察到 ①③ 均为单调函数，考虑给 $a,b,c$ 加上序关系 $a\leqslant b\leqslant c$，则条件变成 $a+b>c$，结论变为 $f(a)+f(b)>f(c)$：
对于 ①，用分析法：要证明 $\sqrt a+\sqrt b>\sqrt c$，只需要证明 $a+b+2\sqrt{ab}>c$，而 $a+b>c$ 显然可以保证这个条件成立，故 ① 符合题意；
对于 ③，用分析法：要证明 $\ln a+\ln b>\ln c$，只需要证明 $ab>c$，而 $b\geqslant a\geqslant 2$，故 $(a-1)(b-1)\geqslant 1$，从而 $ab\geqslant a+b>c$，故 ③ 符号题意．
最后考虑 ②，$y=\sin x$ 不是单调函数，考虑到 $y=\sin x$ 在 $\left(0,\dfrac {\pi}{2}\right )$ 上与 $y=\sqrt x$ 类似，因而猜测它在 $\left[\dfrac {\pi}{2},\pi\right )$ 这段上会出问题，接下来尝试构造反例：
设 $\dfrac {\pi}{2}\leqslant a\leqslant b\leqslant c<\pi$，此时 $f(a)\geqslant f(b)\geqslant f(c)$，需要考查 $f(b)+f(c)\geqslant f(a)$ 是否成立．
为了破坏 $f(b)+f(c)\geqslant f(a)$，应该使得 $f(a)$ 尽量大，因此取 $a=\dfrac {\pi}{2}$，此时 $f(a)=1$，然后使 $f(b),f(c)$ 尽量小，因此取 $b=c\rightarrow \pi$，显然 $f(b)+f(c)\geqslant f(a)$ 不能恒成立，于是 ② 不符合题意．
综上，是“保三角形函数”的序号为 ①③．