题目 在等差数列 $\{a_n\}$ 中，若它的前 $n$ 项和 $S_n$ 有最大值，且 $\dfrac {a_{11}}{a_{10}}<-1$，那么当 $S_n$ 是最小正数时，$n$ 的值为<nn> </nn>． 答案 $19$ 解析 由 $S_n$ 有最大值知 $d<0$，而 $a_{10}$ 与 $a_{11}$ 异号，故$$a_{10}>0\land a_{11}<0 \land a_{10}+a_{11}<0.$$即$$a_{10.5}<0 \land a_{10}>0.$$对应到以它们为中间项的和知$$S_{{20}}<0\land S_{{19}}>0.$$ 备注 定义 $a_{10.5}=\dfrac 12(a_{10}+a_{11})$．<br/>每日一题[313]以点带面的练习．