设函数 $f(x)=\sqrt{3}\sin\dfrac{\pi x}{m}$．若存在 $f(x)$ 的极值点 $x_0$ 满足 $x_0^2+f^2(x_0)<m^2$，则 $m$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
2014年高考新课标Ⅱ卷（理）
【标注】
【答案】
$(-\infty,-2)\cup(2,+\infty)$
【解析】
正弦型函数的极值点即最值点，有$$\frac{\pi x}{m}=k\pi+\frac{\pi}{2},k\in\mathbb{Z}.$$解得$$x=m\left(k+\frac 12\right),k\in \mathbb{Z}.$$且此时有$$f^2(x_0)=3.$$于是题目转化为$$\exists k\in\mathbb{Z},m^2\left[1-\left(k+\frac 12\right)^2\right]>3.$$我们发现，这个不等式成立的一个必要条件是$$1-\left(k+\frac 12\right)^2>0.$$从而将 $k$ 的范围缩小到$$(k=0)\lor(k=-1).$$这两个 $k$ 值都对应着$$m^2>4,$$从而得到结果．
题目
答案
解析
备注
