由条件 $f(x)+f(1-x)=1$ 可以得到，$f(x)$ 是关于 $\left(\dfrac 12,\dfrac 12\right)$ 中心对称的，且$$f\left(\dfrac 12\right)=\dfrac 12,f(1)=1.$$再看题目的条件“当 $0\leqslant x_1<x_2\leqslant 1$ 时，$f(x_1)\leqslant f(x_2)$”．这个条件与函数在 $[0,1]$ 上单调递增很相近，但是可以允许等号成立，我们可以称此函数为不减的函数，即它可以单调增，也可以在某些地方为常数．
还有一个条件是 $f\left(\dfrac x5\right)=\dfrac 12f(x)$，通过这个条件可以得到任一点 $x$ 处与 $\dfrac{x}{5}$ 处的函数值的关系，于是有$$f\left(\dfrac{1}{5}\right)=\dfrac 12.$$我们已经知道$$f\left(\dfrac 15\right)=f\left(\dfrac 12\right)=\dfrac 12,$$所以当 $x\in\left[\dfrac 15,\dfrac 12\right]$ 时，恒有$$f(x)=\dfrac 12.$$由于函数关于点 $\left(\dfrac 12,\dfrac 12\right)$ 中心对称，所以当$$x\in\left[\dfrac 15,\dfrac 45\right],f(x)=\dfrac 12.$$我们将得到的 $f(x)$ 的信息集中在图上：我们容易通过 $f\left(\dfrac{x}{5}\right)=\dfrac 12f(x)$ 得到$$\forall x\in\left[\dfrac{1}{5^n},\dfrac{4}{5^n}\right],n\in\mathbb{N}^*,f(x)=\dfrac{1}{2^n}.$$而$$\dfrac{1}{2015}\in\left[\dfrac{1}{5^5},\dfrac{4}{5^5}\right],$$所以$$f\left(\dfrac{1}{2015}\right)=\dfrac{1}{2^5}=\dfrac{1}{32}.$$