可以直接通过一些特殊位置确定 $EF$ 的长度的取值范围是 $\left[\dfrac{\sqrt 2}2EF,EF\right]$，但严格求解的难度不小．我们可以通过一些常见的转化来将这个复杂的问题逐步简化．
第一步转化正四面体的问题往往可以在其“外接正方体”中研究，这样更有利于数量和位置关系的推断，如图1．由于研究的是线段 $EF$ 在平面 $\alpha$ 上的投影，因此可以取 $\alpha$ 为底面 $AB$．同时，正四面体绕 $AB$ 转动，可以转化为底面 $AB$ 绕直线 $AB$ 转动．容易计算得 $EF=\dfrac{\sqrt 2}2$，于是问题的关键就是在转动中 $EF$ 与平面 $\alpha$ 形成的线面角的取值范围．
第二步转化在平面 $\alpha$ 的旋转过程中需要探索的线面角难以研究，因此将其转化为平面 $\alpha$ 的法线与 $EF$ 形成的线线角的取值范围，如图2．此时，平面 $\alpha$ 的法线可以取遍正四面体的外接正方体的包含 $CD$ 的对角面内的直线．
然后从复杂的图形中将相关部分提炼出来．我们知道，$EF$ 与对角面所成的角为 $\dfrac {\pi} 4$，因此，平面 $\alpha$ 的法线与 $EF$ 的线线角的取值范围是 $\left[\dfrac {\pi} 4,\dfrac {\pi} 2\right]$，如图3．因此转动中 $EF$ 与平面 $\alpha$ 形成的线面角的取值范围是 $\left[0,\dfrac {\pi} 4\right]$，于是所求的投影 $E_1F_1$ 的取值范围是 $\left[\dfrac 12,\dfrac{\sqrt 2}2\right]$．