函数 $f(x)$ 的导函数$$f'(x)=\dfrac{2ax^2+bx-1}x,$$于是方程$$2a\left[f(x)\right]^2+bf(x)-1=0$$的实根实际上就是复合函数 $f'\left(f(x)\right)$ 的零点，其处理方法是从外向内逐层“剥开”．
根据以上分析，题中方程等价于$$f(x)=x_1\lor f(x)=x_2,$$因此其实根个数就是函数 $f(x)$ 的图象与直线 $y=x_1$ 以及直线 $y=x_2$ 的交点个数的总和．这样一来，如何准确做出函数 $f(x)$ 的图象成了解决问题的关键．如图，由 $a<0$ 可以作出 $f'(x)$ 的“示性函数”（决定函数值正负性质的部分因式）$y=2ax^2+bx-1$ 的草图．又函数 $f(x)$ 的定义域为 $(0,+\infty)$，其在区间端点处的函数值 $f(0+)=+\infty$，$f(+\infty)=-\infty$．此外题中告知 $f\left(x_2\right)=x_2>0$．
结合导函数图象与函数在 $0$、$x_2$、$+\infty$ 处的取值可以作出函数 $f(x)$ 的部分图象（缺失极值点 $x=x_1$ 处的信息）．据此“残图”可以确定直线 $y=x_2$ 与函数 $f(x)$ 的图象交点数为 $2$．
为了确定函数 $f(x)$ 的图象中残缺的部分，我们需要另外探寻一些特殊点．先考虑方程$$2ax^2+bx-1=0,$$有$$x_1+x_2=-\dfrac b{2a}\land x_1x_2=-\dfrac{1}{2a},$$进而可得$$x_1+x_2\in\left(0,+\infty\right)\land x_1x_2\in\left(1,+\infty\right),$$这样一来，我们可以断定 $x_2>1$，因此选择 $x=1$ 为特殊点进行探索．事实上，$f(1)=-b<0$，于是我们“勘探”出在 $x=x_2$ 左侧的未知领域有一片“绿洲”（函数值小于 $0$ 的部分），而 $x=x_1$ 就是这片绿洲的中心小镇．这样就有 $x_1>0>f\left(x_1\right)$，如图．这样直线 $y=x_1$ 与函数 $y=f(x)$ 的图象有 $3$ 个交点．
综上，题中方程的实根个数为 $5$．