已知集合 $S=\{1,2,3,\cdots,21\}$，$A$ 是 $S$ 的有三个元素的子集，若 $A$ 中的三个元素可以构成等差数列，则这样的集合 $A$ 的个数为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$100$
【解析】
不妨将集合 $A$ 中的元素按从小到大的顺序排列，则这三个元素中首尾两个数可以决定中间的数，从而决定这个数列．所以只需要考虑首尾两个数的情况即可，当它们奇偶性相同时，对应一个集合．故集合 $A$ 的个数为$$\mathrm{C}_{10}^2+\mathrm{C}_{11}^2=100.$$
题目
答案
解析
备注
