给出定义：若 $m-\dfrac 12<x\leqslant m+\dfrac 12$（其中 $m$ 为整数），则 $m$ 叫做离实数 $x$ 最近的整数，记作 $((x))=m$．在此基础上给出下列关于函数 $f(x)=\left|x-((x))\right |$ 的四个命题：
① 函数 $y=f(x)$ 的定义域为 $\mathbb{R}$，值域为 $\left[0,\dfrac 12\right ]$；
② 函数 $y=f(x)$ 的图象关于直线 $x=\dfrac k2(k\in\mathbb{Z})$ 对称；
③ 函数 $y=f(x)$ 是周期函数，最小正周期为 $1$；
④ 函数 $y=f(x)$ 在 $\left[-\dfrac 12,\dfrac 12\right ]$ 上是增函数．
其中正确命题的序号是 ．
① 函数 $y=f(x)$ 的定义域为 $\mathbb{R}$，值域为 $\left[0,\dfrac 12\right ]$；
② 函数 $y=f(x)$ 的图象关于直线 $x=\dfrac k2(k\in\mathbb{Z})$ 对称；
③ 函数 $y=f(x)$ 是周期函数，最小正周期为 $1$；
④ 函数 $y=f(x)$ 在 $\left[-\dfrac 12,\dfrac 12\right ]$ 上是增函数．
其中正确命题的序号是
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
①②③
【解析】
可以通过定义，分类讨论去研究 $y=f(x)$ 的性质，也可以通过作出函数的草图去得到函数的性质．
题目
答案
解析
备注
