$C$、$D$ 两点在三角形 $PAB$ 的边 $AB$ 上，且 $AC=BD$．若 $\angle CPD=90^\circ$，且 $PA^2+PB^2=10$，则 $AB+CD$ 的最大值为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$2\sqrt{10}$
【解析】
由直角三角形的性质可得 $CD=2PM$，而根据平行四边形的性质，有$$AB^2+CD^2=AB^2+(2PM)^2=2\left(PA^2+PB^2\right)=20,$$于是$$AB+CD\leqslant \sqrt {2\left(AB^2+CD^2\right)}=2\sqrt{10},$$等号当且仅当 $AB=CD$ 时取得．因此所求的最大值为 $2\sqrt{10}$．
题目
答案
解析
备注
