题目 变量 $x,y$ 满足约束条件 $\begin{cases} y\geqslant -1,\\x-y\geqslant 2,\\3x+y\leqslant 14,\end{cases}$ 若使 $z=ax+y$ 取得最大值的最优解有无穷多个，则实数 $a$ 的取值集合是<nn> </nn>． 答案 $\{-1,3\}$ 解析 作出可行域，目标函数 $z=(x,y)\cdot(a,1)$，考虑向量 $(x,y)$ 在向量 $(a,1)$ 上的投影，结合图象知，$(a,1)\perp \overrightarrow{AC}$ 及 $(a,1)\perp\overrightarrow{BC}$ 时都满足要求，从而解得 $a=-1$ 或 $a=3$．<img src="http://bison.img.eduzhixin.com/math-img/e7c9380c1e38e4e5666320e3b352ede1.png" class="img-responsive" /> 备注 解题中用到了直线 $Ax+By+C=0$ 的一个法向量为 $(A,B)$，这个结论是显然而常用的．<br/>每日一题[286]向量视角看规划的练习．