已知函数$$f(x)=1+x-\dfrac{x^2}2+\dfrac{x^3}3-\dfrac{x^4}4+\cdots-\dfrac{x^{2014}}{2014}+\dfrac{x^{2015}}{2015},$$若函数 $f(x)$ 的零点都在区间 $[a,b]$（其中 $a<b$ 且 $a,b\in\mathbb Z$）内，则 $b-a$ 的最小值为 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$1$
【解析】
注意到$$f'(x)=1-x+x^2-x^3+\cdots-x^{2013}+x^{2014}=\begin{cases}2015,&x=-1\\\dfrac{1+x^{2015}}{1+x},&x\neq -1.\end{cases}$$因此 $f(x)$ 在 $\mathbb R$ 上单调递增．
考虑到$$f(-1)<0\land f(0)>0,$$于是 $f(x)$ 的所有零点都在区间 $[-1,0]$ 内，因此 $b-a$ 的最小值为 $1$．
考虑到$$f(-1)<0\land f(0)>0,$$于是 $f(x)$ 的所有零点都在区间 $[-1,0]$ 内，因此 $b-a$ 的最小值为 $1$．
题目
答案
解析
备注
