已知函数 $f\left(x\right) =\begin{cases}
\left|{{x^2}+ 5x + 4}\right|,&x \leqslant 0 ,\\
2\left|{x - 2}\right|,&x > 0, \\
\end{cases}$ 若函数 $y = f\left(x\right) - a\left| x \right|$ 恰有 $4$ 个零点，则实数 $a$ 的取值范围为 ．
\left|{{x^2}+ 5x + 4}\right|,&x \leqslant 0 ,\\
2\left|{x - 2}\right|,&x > 0, \\
\end{cases}$ 若函数 $y = f\left(x\right) - a\left| x \right|$ 恰有 $4$ 个零点，则实数 $a$ 的取值范围为
【难度】
【出处】
2014年高考天津卷（文）
【标注】
【答案】
$(1,2)$
【解析】
显然 $x=0$ 不是函数 $y=f(x)-a|x|$ 的零点，因此 $x\neq 0$．分离变量，并设函数$$g(x)=\begin{cases} \left|x+\dfrac 4x+5\right|,&x<0,\\2\left|1-\dfrac 2x\right|,&x>0,\end{cases}$$则问题转化为直线 $y=a$ 与函数 $g(x)$ 的图象有 $4$ 个公共点，如图．
注意到 $y=\left|x+\dfrac{4}{x}+5\right|$，$x<0$ 的极大值为 $1$，而 $y=2\left|1-\dfrac 2x\right|$ 的渐近线为 $y=2$，因此可得 $a$ 的取值范围是 $(1,2)$．
注意到 $y=\left|x+\dfrac{4}{x}+5\right|$，$x<0$ 的极大值为 $1$，而 $y=2\left|1-\dfrac 2x\right|$ 的渐近线为 $y=2$，因此可得 $a$ 的取值范围是 $(1,2)$．
题目
答案
解析
备注
