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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25698 598d0fa7de229f000b9a0f43 高中 解答题 自招竞赛 如图，$\triangle ABC$ 为锐角三角形，外接圆圆心为 $O$，半径为 $R$，$AO$ 的延长线交 $\triangle BOC$ 的外接圆于点 $A'$，$BO$ 的延长线交 $\triangle AOC$ 的外接圆于点 $B'$，$CO$ 的延长线交 $\triangle AOB$ 的外接圆于点 $C'$，求证：$OA' \cdot OB' \cdot OC' \geqslant 8R^3$． 2022-04-17 20:19:48
25697 59377b8bc2b4e7000a08549f 初中 解答题 其他 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y=a(x+1)(x-3)$ 与 $x$ 轴交于 $A,B$ 两点，点 $A$ 在点 $B$ 的左侧．规定：抛物线与 $x$ 轴围成的封闭区域为“$\rm{G}$ 区域”（不含边界）． 2022-04-17 20:19:48
25696 59896d0b5a1cff0007a8cb47 高中 解答题 自招竞赛 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，椭圆的方程为 $\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$，$A_{1},A_{2}$ 分别为椭圆的左、右顶点，$F_{1}$、$F_{2}$ 分别为椭圆的左、右焦点，$P$ 为椭圆上不同于 $A_{1}$ 和 $A_{2}$ 的任意一点．若平面中两个点 $Q$、$R$ 满足 $QA_{1}\perp PA_{1}$，$QA_{2}\perp PA_{2}$，$RF_{1}\perp PF_{1}$，$RF_{2}\perp PF_{2}$，试确定线段 $QR$ 的长度与 $b$ 的大小关系，并给出证明． 2022-04-17 20:19:48
25695 5938b509ad99bb0007788e83 初中 解答题 其他 有这样一个问题：探究方程 $x^3-x-2=0$ 的实数根的个数．下面是探究过程，请补充完成： 2022-04-17 20:18:48
25694 593e3af72da6d20009ed42c6 初中 解答题 其他 已知二次函数 $y=2x^2+4x+m-1$，与 $x$ 轴的公共点为 $A,B$．若设抛物线在点 $A,B$ 之间的部分与线段 $AB$ 所围成的区域内（包括边界）整点的个数为 $n$，当 $1<n<8$ 时，结合函数的图象，求 $m$ 的取值范围．（横、纵坐标都是整数的点叫做整点） 2022-04-17 20:17:48
25693 595ca4006e0c65000a2cfa90 初中 解答题 其他 如图，点 $A$ 坐标为 $(2,0)$，以 $OA$ 为边在第一象限内作等边 $\triangle OAB$，点 $C$ 为 $x$ 轴上一动点，且在点 $A$ 右侧，连接 $BC$，以 $BC$ 为边在第一象限内作等边 $\triangle BCD$，连接 $AD$ 交 $BC$ 于点 $E$． 2022-04-17 20:16:48
25692 591945df1edfe200082e9af7 初中 解答题 其他 如图，已知二次函数 $y=-x^2+bx+c$（$b,c$ 为常数）的图象经过点 $A\left(3,1\right)$，点 $C\left(0,4\right)$，顶点为点 $M$，过点 $A$ 作 $AB\parallel x$ 轴，交 $y$ 轴于点 $D$，交该二次函数图象于点 $B$，连接 $BC$． 2022-04-17 20:16:48
25691 5909a67f38b6b4000adaa2d4 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$D,E$ 是边 $BC$ 上的点，且 $BD=CE$，求证：$AB+AC>AD+AE$． 2022-04-17 20:16:48
25690 598db6cad7711f00088147b5 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$D,E$ 是边 $BC$ 上的点，且 $BD=CE$，求证：$AB+AC>AD+AE$． 2022-04-17 20:15:48
25689 5960e4f93cafba0009670b96 高中 解答题 高中习题 求证：数列 $\left\{\left(1+\dfrac 1n\right)^n\right\}$ 收敛． 2022-04-17 20:14:48
25688 5960e4fb3cafba0009670b9a 高中 解答题 高中习题 求证：数列 $\left\{\left(1+\dfrac 1n\right)^n\right\}$ 收敛． 2022-04-17 20:14:48
25687 598410285ed01a0009849378 初中 解答题 其他 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y= 2{x^2} + mx + n $ 经过点 $ A\left(0, - 2\right),B\left(3,4\right) $． 2022-04-17 20:13:48
25686 59390ddcad99bb0007788e8e 初中 解答题 其他 抛物线 $y=x^2-2x-3$ 与 $x$ 轴交于 $A,B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$，若 $CD\parallel x$ 轴，点 $D$ 在点 $C$ 的左侧，$CD=\dfrac 12 AB$，将抛物线在直线 $x=t$ 右侧的部分沿着直线 $x=t$ 翻折后的图形记为 $G$，若图形 $G$ 与线段 $CD$ 有公共点，求出 $t$ 的取值范围． 2022-04-17 20:13:48
25685 5937b6bbad99bb000922a06b 初中 解答题 其他 已知抛物线 $y=ax^2+bx+8$（$a\ne 0$）与 $x$ 轴交于 $A(-2,0),B(4,0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$，顶点为点 $D$，过 $A,B$ 两点作 $x$ 轴的垂线，交直线 $CD$ 于点 $E,F$，将抛物线沿其对称轴向上平移 $m$ 个单位，使抛物线与线段 $EF$（含线段端点）只有 $1$ 个公共点，求 $m$ 的取值范围． 2022-04-17 20:12:48
25684 5936608bc2b4e7000a085420 初中 解答题 其他 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，直线 $y=2x-3$ 与 $y$ 轴交于点 $A$，点 $A$ 与点 $B$ 关于 $x$ 轴对称，过点 $B$ 作 $y$ 轴的垂线 $l$，直线 $l$ 与直线 $y=2x-3$ 交于点 $C$，如果抛物线 $y=nx^2-4nx+5n$（$n>0$）与线段 $BC$ 有唯一公共点，求 $n$ 的取值范围． 2022-04-17 20:12:48
25683 592e69358020230009a1f5ec 初中 解答题 其他 已知关于 $x$ 的一元二次方程 ${x^2}+2x+\dfrac{k-1}{2} = 0$ 有两个不相等的实数根，$k$ 为正整数． 2022-04-17 20:11:48
25682 5909529c060a05000a33906c 初中 解答题 真题 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，矩形 $OABC$ 的边 $OA$ 在 $y$ 轴的正半轴上，$OC$ 在 $x$ 轴的正半轴上，$OA=1$，$OC=2$，点 $D$ 在边 $OC$ 上且 $OD=\dfrac 54$． 2022-04-17 20:10:48
25681 590838cd060a050008e62260 初中 解答题 真题 $\triangle ABC$ 中，$\angle ABC=\angle ACB=63^\circ$．如图1，取三边中点，可以把 $\triangle ABC$ 分割成四个等腰三角形．请你在图2 中，用另外四种不同的方法把 $\triangle ABC$ 分割成四个等腰三角形，并标明分割后的四个等腰三角形的底角的度数（如果经过变换后两个图形重合，则视为同一种方法）． 2022-04-17 20:09:48
25680 599164303949210007386575 高中 解答题 高中习题 设正数 $x$、$y$ 满足 $x^{3} + y^3 = x- y$，求使 $x^{2} + \lambda y^2 \leqslant 1$ 恒成立的实数 $\lambda $ 的最大值． 2022-04-17 20:09:48
25679 599165ca2bfec200011e1a72 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=|x+1|-|x-2|$． 2022-04-17 20:08:48
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