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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25678 590c3367857b42000aca385b 高中 解答题 高中习题 一种作图工具如图所示．$O$ 是滑槽 $AB$ 的中点，短杆 $ON$ 可绕 $O$ 转动，长杆 $MN$ 通过 $N$ 处铰链与 $ON$ 连接，$MN$ 上的栓子 $D$ 可沿滑槽 $AB$ 滑动，且 $DN=ON=1$，$MN=3$．当栓子 $D$ 在滑槽 $AB$ 内作往复运动时，带动 $N$ 绕 $O$ 转动一周（$D$ 不动时，$N$ 也不动），$M$ 处的笔尖画出的曲线记为 $C$．以 $O$ 为原点，$AB$ 所在的直线为 $x$ 轴建立平面直角坐标系． 2022-04-17 20:07:48
25677 599246e72d929c00092e8101 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$ 的左、右顶点分别记为 $A,B$．过 $A$ 斜率为 $1$ 的直线交椭圆于另一点 $S$，在椭圆 $C$ 上的 $T$ 满足：$\triangle{TSA}$ 的面积为 $\dfrac 15$，试确定点 $T$ 的个数． 2022-04-17 20:06:48
25676 591d610f1f7ee1000ad498ab 初中 解答题 其他 如图，已知，关于 $x$ 的二次函数 $y=x^2+bx+c$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A\left(1,0\right)$ 和点 $B$，与 $y$ 轴交于点 $C\left(0,3\right)$，抛物线的对称轴与 $x$ 轴交于点 $D$． 2022-04-17 20:06:48
25675 599249d22d929c0007185171 高中 解答题 高中习题 设直线 $y=kx+m(|k|\leqslant \dfrac{1}{2})$ 与椭圆 $\dfrac{x^{2}}{4}+\dfrac{y^{2}}{3}=1$ 相交于 $A,B$ 两点，以线段 $OA,OB$ 为邻边作平行四边形 $OAPB$，其中顶点 $P$ 在椭圆 $C$ 上，$O$ 为坐标原点，求 $|OP|$ 的取值范围． 2022-04-17 20:05:48
25674 59924ad92d929c0008fba71f 高中 解答题 高中习题 已知直线 $l_1$：$y=kx+m_1$ 与椭圆 $G$：$\dfrac {x^2}{2}+y^2=1$ 交于 $A,B$ 两点，直线 $l_2$：$y=kx+m_2$（$m_1\neq m_2$）与椭圆 $G$ 交于 $C,D$ 两点，且 $|AB|=|CD|$，如图所示． 2022-04-17 20:05:48
25673 59924b602d929c000ad19dbe 高中 解答题 高中习题 已知点 $M(2,1)$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{8}+\dfrac{y^2}{2}=1$ 上一点，直线 $y=\dfrac 12 x+m(m<0)$ 与椭圆相交于 $A,B$ 两点，求 $\triangle{MAB}$ 的内心的横坐标． 2022-04-17 20:04:48
25672 59924bbe2d929c0008fba722 高中 解答题 高中习题 如图，在平面直角坐标系 $xOy $ 中，已知椭圆 $\dfrac {x^2} 9 +\dfrac {y^2} 5 =1 $ 的左、右顶点为 $ A $、$ B $，右焦点为 $ F $，设过点 $ T\left(t,m\right) $ 的直线 $ TA , TB $ 与椭圆分别交于点 $ M\left(x_1,y_1\right) $，$N\left(x_2,y_2\right) $，其中 $ m>0 $，$ y_1 > 0$，$y_2 < 0 $．设 $t=9 $，求证：直线 $ MN $ 必过 $ x $ 轴上的一定点（其坐标与 $ m $ 无关）． 2022-04-17 20:03:48
25671 59924cfa2d929c00092e8113 高中 解答题 高中习题 若直线过点 $(5,2)$，且横截距 $a$ 和纵截距 $b$ 满足 $a,b>0$，求直线与两坐标轴围成的三角形面积最小时直线的方程； 2022-04-17 20:03:48
25670 59924d0b2d929c0008fba72b 高中 解答题 高中习题 两射线 $l_1,l_2$，直线 $l$ 与两者相交，围成三角形面积为定值 $c$，两交点中点记为 $X$，$X$ 轨迹为 $\Gamma$．求证：$\Gamma$ 关于 $l_1,l_2$ 的角平分线对称，并为双曲线． 2022-04-17 20:02:48
25669 59924dc62d929c0007185186 高中 解答题 高中习题 已知二次方程 $x^2+xy-6y^2-20x-20y+k=0$ 表示两条直线，求这两条直线的方程及它们的夹角． 2022-04-17 20:02:48
25668 59924e402d929c000ad19dcc 高中 解答题 高中习题 直线 $y=\sqrt 3 x +2^m$ 和圆 $x^2+y^2=n^2$ 相切，其中 $m,n \in \mathbb N^+$，$|m-n|\leqslant 5$，试写出所有满足条件的有序实数对 $(m,n)$． 2022-04-17 20:01:48
25667 59924edc2d929c00092e8122 高中 解答题 高中习题 已知圆心在直线 $y=2x$ 上的圆截 $y$ 轴所得弦长为 $2$ 且被 $x$ 轴分成两段弧的弧长之比为 $3:1$，求圆的方程． 2022-04-17 20:01:48
25666 59924f0e2d929c00092e8125 高中 解答题 高中习题 已知 $m\in \mathbb R$，直线 $l:mx-(m^2+1)y=4m$ 和圆 $C:x^2+y^2-8x+4y+16=0$． 2022-04-17 20:00:48
25665 599252452d929c000ad19dd3 高中 解答题 高中习题 如图，已知直角梯形 $ABCD$ 中，$AB=2$，$AD=CD=1$，点 $E$ 在线段 $AB$ 上，点 $F$ 在线段 $AD$ 上．$A$ 点关于直线 $EF$ 的对称点为 $P$．若 $P$ 落在梯形 $ABCD$ 的内部（包括边界），求 $DP$ 的最小值． 2022-04-17 20:59:47
25664 5992523f2d929c000ad19dd0 高中 解答题 高中习题 设椭圆 $C$：$\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 过点 $M(\sqrt 2,1)$，且焦点为 $F_1(-\sqrt 2,0)$． 2022-04-17 20:59:47
25663 599252892d929c0008fba739 高中 解答题 高中习题 如图，从圆外一点 $E$ 引圆的切线 $EF$，割线 $EAB$ 和割线 $EDC$，其中 $A,B,C,D,F$ 均在圆上，若直线 $BD$ 通过线段 $EF$ 的中点 $O$，求证：$AC\parallel EF$． 2022-04-17 20:58:47
25662 599252af2d929c000ad19dda 高中 解答题 高中习题 在线段 $AB$ 内任选一点 $M$，分别以 $AM,BM$ 为边在 $AB$ 同侧作正方形，这两个正方形的外接圆交于点 $M,N$．求证：无论 $M$ 如何选取，直线 $MN$ 恒过定点． 2022-04-17 20:57:47
25661 599252ef98cf7a000844b88c 高中 解答题 高中习题 已知定圆 $C:x^2+(y-3)^2=4$，定直线 $m:x+3y+6=0$，过点 $A(-1,0)$ 的一条动直线与直线 $m$ 相交于 $N$，与圆 $C$ 相交于 $P,Q$ 两点，$M$ 是 $PQ$ 的中点． 2022-04-17 20:57:47
25660 591d5c831f7ee1000ad498a7 初中 解答题 其他 如图，已知二次函数 ${y_1}=-{x^2}+\dfrac{13}{4}x+c$ 的图象与 $x$ 轴的一个交点为 $A\left(4,0\right)$，与 $y$ 轴的交点为 $B$，过 $A,B$ 的直线为 ${y_2}=kx+b$． 2022-04-17 20:56:47
25659 5992534498cf7a00099bf781 高中 解答题 高中习题 已知 $y$ 轴正半轴上的两定点 $A(0,a),B(0,b)$（$a,b>0$ 且 $a\ne b$），试在 $x$ 轴正半轴（不包括原点）上找一点 $C(c,0)$，使 $\angle{ACB}$ 取最大值．（用 $a,b$ 表示 $c$）． 2022-04-17 20:55:47
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