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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25658 5992535a98cf7a000b1435c2 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $x^2+2y^2=4$ 和双曲线 $\left(x-\dfrac 12\right)^2-y^2=1$，求经过椭圆与双曲线的 $4$ 个交点及点 $P(2,1)$ 的二次曲线方程，并判断此二次曲线的形状． 2022-04-17 20:55:47
25657 599253b398cf7a000b1435c7 高中 解答题 高中习题 设 $A,B$ 是椭圆 $3x^2+y^2=\lambda $ 上两点，$N(1,3)$ 是线段 $AB$ 中点，线段 $AB$ 的中垂线与椭圆交于 $C,D$．问是否存在实数 $\lambda$，使 $A,B,C,D$ 四点共圆？并说明理由． 2022-04-17 20:54:47
25656 5992540098cf7a000844b897 高中 解答题 高中习题 已知实 $x,y$ 数满足 $y=|x-1|+|x+3|$，$-3\leqslant x \leqslant 3$，试求 $\dfrac{y-1}{x+4}$ 的最大值和最小值． 2022-04-17 20:53:47
25655 5992542f98cf7a00099bf78c 高中 解答题 高中习题 设直线 $l_1$ 与圆 $O_1$ 和圆 $O_2$ 分别交于 $A_1,B_1$ 和 $A_2,B_2$，直线 $l_2$ 与圆 $O_1$ 和圆 $O_2$ 分别交于 $C_1,D_1$ 和 $C_2,D_2$，两相交直线 $A_1D_1\cup B_1C_2$ 与两相交直线 $A_2D_2\cup B_2C_2$ 交于 $A,B,C,D$ 四点，求证：$A,B,C,D$ 四点共圆，且圆心在直线 $O_1O_2$ 上． 2022-04-17 20:53:47
25654 5992546198cf7a00099bf78f 高中 解答题 高中习题 若点 $(x,y)$ 是区域 $|x|+|y|\leqslant 1$ 内的动点，求函数 $f(x,y)=ax+y$（$a>0$）的最大值． 2022-04-17 20:52:47
25653 5992547898cf7a000b1435cc 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，若 $b+c\geqslant 2a$，求证：$A\leqslant \dfrac{\pi}{3}$． 2022-04-17 20:52:47
25652 5992554198cf7a000b1435d3 高中 解答题 高中习题 椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 的焦点为 $F_1$ 和 $F_2$，点 $P$ 在椭圆上，若线段 $PF_1$ 的中点在 $y$ 轴上，求 $\dfrac{|PF_{1}|}{|PF_{2}|}$ 的值． 2022-04-17 20:51:47
25651 5992556798cf7a000a65b2d1 高中 解答题 高中习题 已知双曲线 $C:3x^{2}-y^{2}=3a^{2}$，$F$ 为 $C$ 的右焦点，$A$ 为 $C$ 的左顶点，$Q$ 为第一象限内 $C$ 上的任意一点，问是否存在常数 $\lambda(\lambda>0)$，使得 $\angle QFA=\lambda \angle QAF$ 恒成立．若存在，求出 $\lambda$ 的值；若不存在，请说明理由． 2022-04-17 20:51:47
25650 5992558598cf7a00099bf79b 高中 解答题 高中习题 证明：无论 $\lambda$ 取何值，点 $P(-2,2)$ 到直线 $(2+\lambda)x-(1+\lambda)y-2(3+2\lambda)=0$ 的距离都小于 $4\sqrt 2$． 2022-04-17 20:51:47
25649 599255a198cf7a000a65b2d4 高中 解答题 高中习题 过点 $P(4,2)$ 作圆 $x^2+y^2=4$ 的两条切线，切点分别为 $A,B$，$O$ 为坐标原点，求 $\triangle OAB$ 的外接圆方程． 2022-04-17 20:50:47
25648 599255b398cf7a000a65b2d8 高中 解答题 高中习题 已知 $F$ 是抛物线 $C:y^{2}=4x$ 的焦点，过 $F$ 的直线 $l$ 与 $C$ 相交于 $A,B$ 两点．设 $\overrightarrow{FB}=\lambda\overrightarrow{AF}$，若 $\lambda\in[4,9]$，求 $l$ 在 $y$ 轴上截距的变化范围． 2022-04-17 20:50:47
25647 599255d298cf7a000844b8a6 高中 解答题 高中习题 已知直线 $x+2y-3=0$ 交圆 $x^2+y^2+x-6y+m=0$ 于点 $P,Q$，$O$ 为原点，且 $OP\perp OQ$，求 $m$ 的值． 2022-04-17 20:49:47
25646 5992561098cf7a00099bf7a2 高中 解答题 高考真题 设抛物线 $C:x^{2}=2py(p>0)$ 的焦点为 $F$，准线为 $l$，$A$ 为 $C$ 上一点，已知以 $F$ 为圆心，$FA$ 为半径的圆 $F$ 交 $l$ 于 $B,D$ 两点． 2022-04-17 20:49:47
25645 5992562198cf7a000b1435da 高中 解答题 高中习题 求过直线 $x+3y-7=0$ 与已知圆 $x^2+y^2+2x-2y-3=0$ 的交点，且在两坐标轴上的四个截距之和为 $-8$ 的圆的方程． 2022-04-17 20:48:47
25644 5992564198cf7a00099bf7a5 高中 解答题 高中习题 已知两圆 $x^2+y^2-4x+2y=0$ 和 $x^2+y^2-2y-4=0$ 的交点分别为 $A,B$，求直线 $AB$ 的方程及线段 $AB$ 的长，并求经过 $A,B$ 两点，且圆心在直线 $2x+4y=1$ 上的圆的方程． 2022-04-17 20:47:47
25643 5992564298cf7a000844b8aa 高中 解答题 高中习题 过椭圆 $\dfrac{x^{2}}{18}+\dfrac{y^{2}}{9}=1$ 焦点的两条直线互相垂直，且 $A,B,C,D$ 均在椭圆上，求 $|AB|+|CD|$ 的最小值． 2022-04-17 20:47:47
25642 5992579b98cf7a000844b8b0 高中 解答题 高考真题 平面与内与两定点 $A_{1}(-a,0)$，$A_{2}(a,0)(a>0)$ 连线的斜率之积等于非零常数 $m$ 的点的轨迹，加上 $A_{1},A_{2}$ 两点所成的曲线 $C$ 可以是圆、椭圆或双曲线． 2022-04-17 20:47:47
25641 599256b498cf7a00099bf7a8 高中 解答题 高中习题 设直线 $l:y=x+m(m\in\mathbb R)$ 与椭圆 $M:\dfrac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$ 有两个不同的交点 $P,Q$，$l$ 与矩形 $ABCD$ 有两个不同的交点 $S,T$．求 $\dfrac{|PQ|}{|ST|}$ 的最大值及取得最大值时 $m$ 的值． 2022-04-17 20:46:47
25640 599257ec98cf7a000844b8b3 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^{2}}{3}+\dfrac{y^{2}}{2}=1$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$、$F_{2}$．过 $F_{1}$ 的直线交椭圆于 $B,D$ 两点，过 $F_{2}$ 的直线交椭圆于 $A,C$ 两点，且 $AC\perp BD$，垂足为 $P(x_{0},y_{0})$．证明：$\dfrac{x_{0}}{3}+\dfrac{y_{0}^{2}}{2}<1$． 2022-04-17 20:45:47
25639 5992581898cf7a000b1435ea 高中 解答题 高中习题 设 $A,B$ 分别为椭圆 $\dfrac{{{x^2}}}{4} + {y^2} = 1$ 的左、右顶点，设 $P\left( {4 , a} \right)$，$a \ne 0$，若直线 $AP$ 与椭圆相交于异于 $A$ 的点 $M$，证明：$\Delta MBP$ 为钝角三角形． 2022-04-17 20:44:47
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