抛物线 $y=x^2-2x-3$ 与 $x$ 轴交于 $A,B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$，若 $CD\parallel x$ 轴，点 $D$ 在点 $C$ 的左侧，$CD=\dfrac 12 AB$，将抛物线在直线 $x=t$ 右侧的部分沿着直线 $x=t$ 翻折后的图形记为 $G$，若图形 $G$ 与线段 $CD$ 有公共点，求出 $t$ 的取值范围．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$t$ 的取值范围是 $-1\leqslant t\leqslant 1$
【解析】
由已知可得 $C(0,-3),D(-2,-3)$，
设翻折后的顶点坐标为 $(m,-3)$，
则翻折后的抛物线为 $y=(x-m)^2-3$．
如图．当抛物线经过 $(0,-3)$ 时，$m=1$ 或 $m=-1$，
当 $m=1$ 时，$t=1$，
当 $m=-1$ 时，$t=0$，
当抛物线经过 $(-2,-3)$ 时，$m=-3$ 或 $m=-1$，
当 $m=-3$ 时，$t=-1$，
所以 $t$ 的取值范围是 $-1\leqslant t\leqslant 1$．
设翻折后的顶点坐标为 $(m,-3)$，
则翻折后的抛物线为 $y=(x-m)^2-3$．
如图．当抛物线经过 $(0,-3)$ 时，$m=1$ 或 $m=-1$，当 $m=1$ 时，$t=1$，
当 $m=-1$ 时，$t=0$，
当抛物线经过 $(-2,-3)$ 时，$m=-3$ 或 $m=-1$，
当 $m=-3$ 时，$t=-1$，
所以 $t$ 的取值范围是 $-1\leqslant t\leqslant 1$．
答案
解析
备注
