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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25638 5992582098cf7a000a65b2e4 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^{2}}{4}+y^{2}=1(a>b>0)$ 的右顶点 $A(2,0)$，$P$（异于 $A$ 点）为椭圆上的一个动点，过 $O$ 作直线 $AP$ 的垂线 $l$ 交椭圆 $C$ 于点 $E,D$，求 $\dfrac{|DE|}{|AP|}$ 的取值范围． 2022-04-17 20:44:47
25637 5992583d98cf7a000a65b2e8 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B$ 是椭圆 $\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的左、右顶点，$P$ 是椭圆上异于 $A$、$B$ 的动点．试证明：当 $P$ 为椭圆的上顶点或下顶点时 $\angle APB$ 最大． 2022-04-17 20:43:47
25636 5992584198cf7a000b1435ed 高中 解答题 高中习题 已知 $M\left(\sqrt 2,1\right)$ 是抛物线 $C:x^{2}=2y$ 上一点，$O$ 为坐标原点，$F$ 为抛物线 $C$ 的焦点，$Q$ 为 $\triangle MOF$ 的外接圆圆心．若直线 $l:y=kx+\dfrac{1}{4}$ 与抛物线有两个不同的交点 $A,B$，与圆 $Q$ 有两个不同的交点 $D,E$，求当 $\dfrac{1}{2}\leqslant k\leqslant 2$ 时，$|AB|^{2}+|DE|^{2}$ 的最小值． 2022-04-17 20:43:47
25635 5992586e98cf7a000a65b2ef 高中 解答题 高中习题 在椭圆 $M:\dfrac{x^{2}}{6}+\dfrac{y^{2}}{2}=1$ 中有一内接三角形 $ABC$，其顶点 $C$ 的坐标为 $(\sqrt 3,1)$，$AB$ 所在直线的斜率为 $\dfrac{\sqrt 3}{3}$，求 $\triangle ABC$ 的面积最大时直线 $AB$ 的方程并求出此时 $\triangle ABC$ 的面积． 2022-04-17 20:42:47
25634 599258bf98cf7a000a65b2f3 高中 解答题 高中习题 已知直线 $l:y=\dfrac{1}{2}x+b(b>0)$ 抛物线 $C:y^{2}=4x$ 与抛物线交于 $A,B$ 两点，求 $\triangle AOB$ 面积的最大值． 2022-04-17 20:42:47
25633 5992588b98cf7a000844b8b8 高中 解答题 高中习题 已知双曲线 $\dfrac{x^{2}}{2}-y^{2}=1$ 的左、右顶点分别为 $A_{1}$、$A_{2}$，点 $P(x_{1},y_{1})$，$Q(x_{1},-y_{1})$ 是双曲线上不同的两个动点． 2022-04-17 20:41:47
25632 5992591498cf7a000844b8bc 高中 解答题 高中习题 椭圆方程为 $\dfrac{x^{2}}{4}+\dfrac{y^{2}}{2}=1$，$A,B$ 为长轴端点，$M$ 为直线 $x=2$ 上任意一点，连接 $AM$ 交椭圆于 $P$ 点． 2022-04-17 20:41:47
25631 5992592798cf7a000a65b2f6 高中 解答题 高中习题 在椭圆 $C:\dfrac{x^{2}}{3}+y^{2}=1$ 上，是否存在点 $M(m,n)$，使得直线 $l:mx+ny=1$ 与圆 $O:x^{2}+y^{2}=1$ 相交于不同的两点 $A,B$，且 $\triangle OAB$ 的面积最大？若存在，求出点 $M$ 的坐标及相应的 $\triangle OAB$ 的面积；若不存在，请说明理由． 2022-04-17 20:40:47
25630 5992594e98cf7a000844b8bf 高中 解答题 高中习题 过椭圆 $C:\dfrac{x^{2}}{4}+\dfrac{y^{2}}{3}=1$ 的左焦点 $F_{1}$ 的直线 $l$ 与椭圆 $C$ 相交于 $A,B$ 两点，若 $\triangle AOB$ 的面积为 $\dfrac{6\sqrt 2}{7}$，求圆心在原点 $O$ 且与直线 $l$ 相切的圆的方程． 2022-04-17 20:39:47
25629 5992597798cf7a000a65b2f9 高中 解答题 高中习题 已知 $P$ 为椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上不同于长轴端点的动点，$A,B$ 分别为椭圆 $E$ 的左、右顶点，$F$ 为椭圆的右焦点，$l$ 为椭圆的右准线．过 $O$ 作分别与 $PA,PB$ 平行且与 $l$ 相交的射线，设与直线 $l$ 的交点分别为 $M,N$．射线 $OM,ON$ 与椭圆的焦点分别为 $C,D$． 2022-04-17 20:38:47
25628 59925a4998cf7a000b1435f7 高中 解答题 高考真题 如图，在直角坐标系 $xOy$ 中，点 $P\left(1,\dfrac{1}{2}\right)$ 到抛物线 $C:y^{2}=2px(p>0)$ 的准线的距离为 $\dfrac{5}{4}$．点 $M(t,1)$ 是 $C$ 上的两定点，且线段 $AB$ 被直线 $OM$ 平分． 2022-04-17 20:38:47
25627 59925b7798cf7a000a65b300 高中 解答题 高中习题 如图，$AB$ 是椭圆 $C:x^{2}+2y^{2}=a^{2}(a>0)$ 长轴和短轴端点的连线．过 $F_{2}$ 且与 $AB$ 垂直的直线交椭圆于 $P,Q$，若 $\triangle PF_{1}Q$ 的面积是 $20\sqrt 3$，求此时椭圆的方程及 $|PQ|$ 的长． 2022-04-17 20:37:47
25626 59925c5498cf7a00099bf7c0 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C_{1}$ 和抛物线 $C_{2}:y^{2}=4x$ 有公共焦点，直线 $l$ 为过点 $M(4,0)$ 的动直线．若坐标原点 $O$ 关于直线 $l$ 的对称点 $P$ 在抛物线 $C_{2}$ 上，直线 $l$ 与椭圆 $C_{1}$ 有公共点，求椭圆 $C_{1}$ 的长轴长的最小值． 2022-04-17 20:36:47
25625 59925c7798cf7a000844b8d3 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$ 的左、右顶点分别为 $A,B$．过点 $A$ 斜率为 $\dfrac{1}{4}$ 的直线交椭圆于点 $S$，在椭圆 $C $ 上是否存在这样的点 $T$，使得 $\triangle TSB$ 的面积为 $\dfrac{1}{5}$？若存在，确定点 $T$ 的个数；若不存在，说明理由． 2022-04-17 20:35:47
25624 59925cda98cf7a000b143600 高中 解答题 高中习题 已知中心在原点，焦点在 $x$ 轴上的椭圆 $C$ 的离心率为 $\dfrac{1}{2}$，且经过点 $\left(-1,\dfrac{3}{2}\right)$，过点 $P(2,1)$ 的直线 $l$ 与椭圆 $C$ 在第一象限相切于点 $M$． 2022-04-17 20:35:47
25623 59925face8af000008011589 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $P$ 到点 $F(3,0)$ 的距离的 $4$ 倍与它到直线 $x=2$ 的距离的 $3$ 倍之和记为 $d$，当点 $P$ 运动时，$d$ 恒等于点 $P$ 的横坐标与 $18$ 之和． 2022-04-17 20:34:47
25622 599260c5e8af000007ecc570 高中 解答题 高中习题 圆 $O_{1}$ 与圆 $O_{2}$ 是平面上不重合的两个圆，求与这两个圆都相切的圆的圆心 $C$ 的轨迹． 2022-04-17 20:34:47
25621 599261a7e8af00000801158c 高中 解答题 高中习题 已知平面的一条定直线 $l$ 和定圆 $O$，求与直线 $l$ 和圆 $O$ 都相切的圆的圆心 $C$ 的轨迹． 2022-04-17 20:34:47
25620 599246ba2d929c000ad19db0 高中 解答题 高中习题 一种作图工具如图所示．$O$ 是滑槽 $AB$ 的中点，短杆 $ON$ 可绕 $O$ 转动，长杆 $MN$ 通过 $N$ 处铰链与 $ON$ 连接，$MN$ 上的栓子 $D$ 可沿滑槽 $AB$ 滑动，且 $DN=ON=1$，$MN=3$．当栓子 $D$ 在滑槽 $AB$ 内作往复运动时，带动 $N$ 绕 $O$ 转动一周（$D$ 不动时，$N$ 也不动），$M$ 处的笔尖画出的曲线记为 $C$．以 $O$ 为原点，$AB$ 所在的直线为 $x$ 轴建立平面直角坐标系． 2022-04-17 20:33:47
25619 599247402d929c000ad19db4 高中 解答题 高中习题 平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\dfrac{\sqrt 3}2$，左、右焦点分别是 $F_1,F_2$．以 $F_1$ 为圆心，以 $3$ 为半径的圆与以 $F_2$ 为圆心，以 $1$ 为半径的圆相交，且交点在椭圆 $C$ 上． 2022-04-17 20:33:47
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