在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y=a(x+1)(x-3)$ 与 $x$ 轴交于 $A,B$ 两点，点 $A$ 在点 $B$ 的左侧．规定：抛物线与 $x$ 轴围成的封闭区域为“$\rm{G}$ 区域”（不含边界）．
【难度】
【出处】
无
【标注】
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如果该抛物线经过 $(1,3)$，求 $a$ 的值．并指出此时“$\rm{G}$ 区域”有
所以抛物线的解析式为 $y=-\dfrac 34(x+1)(x-3)=-\dfrac 34x^2+\dfrac 32x+\dfrac 94$．
如图所示，“$\rm{G}$ 区域”有 $6$ 个整数点．
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如果“$\rm{G}$ 区域”中仅有 $4$ 个整数点，求 $a$ 的取值范围．标注答案$a$ 的取值范围为 $-\dfrac 23\leqslant a<
-\dfrac 12$ 或 $\dfrac 12<a\leqslant
\dfrac 23$解析① 当 $a>0$ 时，“$\rm{G}$ 区域”中仅有如图所示的 $4$ 个整数点．
若抛物线经过点 $(1,-2)$，可得 $a=\dfrac 12$；
若抛物线经过点 $(0,-2)$，可得 $a=\dfrac 23$．
结合图象，可得满足题意的 $a$ 的取值范围为 $\dfrac 12<a\leqslant
\dfrac 23$；
② 当 $a<0$ 时，“$\rm{G}$ 区域”中仅有如图所示的 $4$ 个整数点．
若抛物线经过点 $(1,2)$，可得 $a=-\dfrac 12$；
若抛物线经过点 $(0,2)$，可得 $a=-\dfrac 23$．
结合图象，可得满足题意的 $a$ 的取值范围为 $-\dfrac 23\leqslant a<
-\dfrac 12$．
综上可得，$a$ 的取值范围为 $-\dfrac 23\leqslant a<
-\dfrac 12$ 或 $\dfrac 12<a\leqslant
\dfrac 23$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
