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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25818 591506fc1edfe2000949ce73 高中 解答题 高中习题 已知椭圆的长轴长为 $6$，离心率为 $\dfrac{1}{3}$，$F_2$ 为椭圆的右焦点． 2022-04-17 20:21:49
25817 59899ea05a1cff0009ea2334 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，且 $a+b>2c$，求证：$A+B>2C$． 2022-04-17 20:20:49
25816 59899e9b5a1cff0009ea2330 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，且 $a+b>2c$，求证：$A+B>2C$． 2022-04-17 20:20:49
25815 59899c6d5a1cff0007a8cb6f 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 中 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，且 $a+b>2c$，求证：$A+B>2C$． 2022-04-17 20:20:49
25814 59082b98060a05000980afd9 初中 解答题 真题 已知函数 $y_1=ax^2+bx,y_2=ax+b$，其中 $ab\ne 0$，在同一平面直角坐标系中，若函数 $y_2$ 的图象经过 $y_1$ 的顶点，当 $1<x<\dfrac 32$ 时，比较 $y_1,y_2$ 的大小． 2022-04-17 20:19:49
25813 59082b72060a05000980afd6 初中 解答题 真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $P\left(n,0\right)$ 是 $x$ 轴上的一个动点，过点 $P$ 作垂直于 $x$ 轴的直线交一次函数 $y=kx+b$ 的图象于点 $M$，交二次函数 $y=x^2-2x-3$ 的图象于点 $N$．若只有当 $-2<n<2$ 时，点 $M$ 位于点 $N$ 的上方，求这个一次函数的解析式． 2022-04-17 20:19:49
25812 597ea4b7d05b90000addb39b 高中 解答题 高中习题 已知平面上三个圆两两相离且半径不等，求证：这三个圆两两的外公切线的交点共线． 2022-04-17 20:19:49
25811 598a74bc40b385000a490b16 高中 解答题 高中习题 已知平面上三个圆两两相离且半径不等，求证：这三个圆两两的外公切线的交点共线． 2022-04-17 20:18:49
25810 597aad560a41cd0007247165 高中 解答题 自招竞赛 设 $a_1\geqslant1,a_n=[\sqrt{na_{n-1}}],n\geqslant2$，其中 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数．证明：无论 $a_1$ 取何正整数时，不在数列 $\{a_n\}$ 中的素数只有有限多个． 2022-04-17 20:17:49
25809 597aad560a41cd0007247166 高中 解答题 自招竞赛 设 $\odot O_1$ 与 $\odot O_2$ 相交于 $A,B$ 两点，$\odot O_3$ 分别与 $\odot O_1,\odot O_2$ 外切与点 $C,D$．直线 $EF$ 分别与 $\odot O_1,\odot O_2$ 相切于 $E,F$，直线 $CE$ 与直线 $DF$ 相交于点 $G$，证明：$A,B,G$ 三点共线． 2022-04-17 20:17:49
25808 598a7f3740b385000915c47f 高中 解答题 自招竞赛 已知互不相同的正实数 $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$ 满足不等式\[(x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4})\left(\dfrac{1}{x_{1}}+\dfrac{1}{x_{2}}+\dfrac{1}{x_{3}}+\dfrac{1}{x_{4}}\right)<17.\]求证：从 $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$ 中任取 $3$ 个数作为边长，共可构成 $4$ 个不同的三角形． 2022-04-17 20:16:49
25807 597ab5bd0a41cd000724718b 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\triangle ABC$ 的三个内角 $A,B,C$ 所对的边分别是 $a,b,c$，向量 $\overrightarrow{m}=\left(1,1-\sqrt3\sin A\right)$，$\overrightarrow{n}=(\cos A,1)$，且 $\overrightarrow{m}\perp\overrightarrow{n}$． 2022-04-17 20:16:49
25806 5953099fd3b4f9000ad5e71a 初中 解答题 其他 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y=x^2-4x+3$ 与 $x$ 轴交于点 $A,B$（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$．垂直于 $y$ 轴的直线 $l$ 与抛物线交于点 $P(x_1,y_1),Q(x_2,y_2)$，与直线 $BC$ 交于点 $N(x_3,y_3)$，若 $x_1<x_2<x_3$，结合函数的图象，求 $x_1+x_2+x_3$ 的取值范围． 2022-04-17 20:15:49
25805 598aa5da40b385000cb72e75 高中 解答题 自招竞赛 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{8}+\dfrac{y^2}{2}=1$ 的右顶点为 $C$，$A$ 为第一象限内的椭圆周上任意一点，点 $A$ 关于原点的对称点为 $B$，过点 $A$ 作 $x$ 轴的垂线交 $BC$ 于 $D$，比较 $|AC|^2$ 与 $|CD|\cdot|CB|$ 的大小，并给出证明． 2022-04-17 20:14:49
25804 590829c0060a05000980afc9 初中 解答题 真题 已知抛物线 $y=x^2+(2m+1)x+m(m-3)$（$m$ 为常数，$-1\leqslant m\leqslant 4$），$A(-m-1,y_1)$，$B(\dfrac m2,y_2)$，$C(-m,y_3)$ 是抛物线上不同的三点，将抛物线的对称轴绕坐标原点 $O$ 逆时针旋转 $90^\circ$ 得到直线 $a$，过抛物线顶点 $P$ 作 $PH\perp a$ 于 $H$，当 $1<PH\leqslant 6$ 时，试比较 $y_1,y_2,y_3$ 之间的大小． 2022-04-17 20:14:49
25803 598aa97640b385000cb72ea5 高中 解答题 自招竞赛 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$，过椭圆左焦点 $F(-c,0)(c>0)$ 的直线 $l$ 交椭圆于 $A,B$ 两点，线段 $AB$ 垂直平分线交椭圆于 $C,D$ 两点，若 $AC \perp AD$，试求直线 $l$ 的方程． 2022-04-17 20:13:49
25802 59083533060a05000a4a9837 初中 解答题 真题 二次函数 $y=\dfrac 13x^2-\dfrac 23x-1$ 的图象与 $y$ 轴交点为 $A$，过 $A$ 作直线 $l\parallel x$ 轴，将抛物线在 $y$ 轴左侧部分沿直线 $l$ 翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象，直线 $y=\dfrac 13x+b$ 与新图象只有一个公共点 $P\left(x_0,y_0\right)$，且 $y_0\leqslant 7$，求 $b$ 的取值范围． 2022-04-17 20:13:49
25801 598aae4a40b385000b83327e 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n=2a_n-2(n \in \mathbb N^*)$． 2022-04-17 20:12:49
25800 598aae4a40b385000b83327f 高中 解答题 自招竞赛 已知 $f(x)=\ln(ax+b)+x^2(a \ne 0)$． 2022-04-17 20:12:49
25799 598aae4a40b385000b833280 高中 解答题 自招竞赛 如图，$\odot O$ 为 $\triangle ABC$ 的外接圆，$DA$ 是 $\odot O$ 的切线，且 $\angle DBA=\angle ABC$，$E$ 是直线 $DB$ 与 $\odot O$ 的另一交点．点 $F$ 在 $\odot O$ 上，且 $BF \parallel EC$，$G$ 是 $CF$ 的延长线与切线 $DA$ 的交点．求证：$AG=AD$．%---------13 2022-04-17 20:11:49
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