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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25858 5970698ddbbeff000aeab840 高中 解答题 高中习题 已知坐标平面内点 $P(x_0,y_0)$，直线 $l:Ax+By+C=0$，求点 $P$ 关于直线 $l$ 对称的点的坐标． 2022-04-17 20:47:49
25857 5970692adbbeff000706d310 高中 解答题 高中习题 求函数 $f(x)=\cos x+\sqrt{\cos^2x-4\sqrt{2}\cos x+4\sin x+9}$ 的最大值与最小值． 2022-04-17 20:46:49
25856 59706914dbbeff000706d30d 高中 解答题 高中习题 已知过点 $A(1,1)$ 且斜率为 $k$（$k<0$）的直线与 $x,y$ 轴分别交于 $P,Q$，过 $P,Q$ 作直线 $2x+y=0$ 的垂线，垂足分别为 $R,S$，求四边形 $PRSQ$ 的面积的最小值． 2022-04-17 20:45:49
25855 597068ecdbbeff0009d29f08 高中 解答题 高中习题 设 $f(x)=\ln\dfrac{1+2^x+3^x+\cdots+(n-1)^x+n^x\cdot a}{n}$，其中 $a\in (0,1]$，$n$ 是任意给定的自然数，且 $n\geqslant 2$，证明：当 $x\neq 0$ 时，$2f(x)<f(2x)$． 2022-04-17 20:45:49
25854 59706820dbbeff0008bb4f42 高中 解答题 高中习题 一个袋子里有 $a$ 个白球和 $b$ 个黑球，从中任取一个球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，另补一个白球放到袋中．在重复 $n$ 次这样的操作后，记袋中白球的个数为 ${x_n}$． 2022-04-17 20:44:49
25853 59086071060a050008e6231e 高中 解答题 高中习题 已知坐标平面 $xOy$ 内一点 $P(m,n)$，过点 $P$ 的直线 $l$ 与 $x$ 轴正半轴和 $y$ 轴正半轴分别交于点 $A,B$，选择合适的直线形式，证明：当 $P$ 点平分线段 $AB$ 时 $\triangle PAB$ 的面积取得最小值． 2022-04-17 20:44:49
25852 59706716dbbeff0008bb4f39 高中 解答题 高中习题 设集合 $A = \left\{ {x \in {\mathbb{Z}}\mid x \geqslant 10} \right\}$，$B$ 是 $A$ 的子集，且 $B$ 中的元素满足：
① 各个数字互不相同；
② 任意两个数字之和不等于 $9$．		 2022-04-17 20:43:49
25851 59706671dbbeff0009d29eef 高中 解答题 自招竞赛 正实数 $a,b,c,d$ 满足 $a+b+c+d=abcd$．求$$a^4(bcd-1)+b^4(cda-1)+c^4(dab-1)+d^4(abc-1)$$的最小值． 2022-04-17 20:42:49
25850 5962edab3cafba000ac43df4 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$，$\{b_n\}$ 满足：$a_1=2p$，$a_{n+1}=\dfrac 12 \left(a_n+\dfrac{p^2}{a_n}\right)$，$b_n=\dfrac{a_n+p}{a_n-p}(n\in {\mathbb N^*},p>0)$． 2022-04-17 20:42:49
25849 59082025060a05000980af9c 初中 解答题 真题 已知 $m$ 为整数，方程 $2x^2+mx-1=0$ 的两个根都大于 $-1$ 且小于 $\dfrac 32$，当方程的两个根均为有理数时，求 $m$ 的值． 2022-04-17 20:41:49
25848 592f74dd8020230009a1f5f1 初中 解答题 其他 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，二次函数 $y=mx^2-(2m+1)x+m-5$ 的图象与 $x$ 轴有两个公共点， 2022-04-17 20:41:49
25847 593f884453d2ef00242d9718 初中 解答题 其他 已知 $y=ax^2+bx+c$（$a\ne 0$）的自变量 $x$ 与函数值 $y$ 满足：当 $-1\leqslant x \leqslant 1$ 时，$-1\leqslant y\leqslant 1$，且抛物线经过点 $A(1,-1)$ 和点 $B(-1,1)$，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:40:49
25846 5940dfeac8f8b9000aaa0164 初中 解答题 其他 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y=-x^2+2x+3$ 与 $y$ 轴交于点 $C$，与 $x$ 轴交于 $A,B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 左侧），点 $P$ 为该抛物线的顶点，点 $P'$ 与点 $P$ 关于原点对称，将抛物线在 $A,B$ 两点之间的部分（包括 $A,B$ 两点），先向下平移 $3$ 个单位，再向左平移 $m$（$m>0$）个单位，平移后的图象记为图象 $G$，若图象 $G$ 与直线 $PP'$ 无交点，求 $m$ 的取值范围． 2022-04-17 20:39:49
25845 59409f7dc8f8b900089020f8 初中 解答题 其他 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $C_1:y=x^2-6x+5$ 与 $x$ 轴交于点 $A,B$（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），将抛物线 $C_1$ 平移，得到抛物线 $C_2$ 的顶点为 $(0,-1)$，抛物线 $C_1$ 的对称轴于两条抛物线 $C_1,C_2$ 围成的密闭图形为 $M$，直线 $l:y=kx+m$（$k\ne 0$）经过点 $B$，若直线 $l$ 与图形 $M$ 有公共点，求 $k$ 的取值范围． 2022-04-17 20:39:49
25844 59427e8ae45eee000a696807 高中 解答题 高考真题 在平面直角坐标系 $xOy$ 上，给定抛物线 $L:y=\dfrac 14x^2$．实数 $p,q$ 满足 $p^2-4q\geqslant 0$，$x_1,x_2$ 是方程 $x^2-px+q=0$ 的两根，记 $\varphi(p,q)=\max\{|x_1|,|x_2|\}$． 2022-04-17 20:38:49
25843 596f0679dbbeff000aeab776 高中 解答题 自招竞赛 已知 $A,B$ 为抛物线 $C:y^{2}=4x$ 上的两个动点，点 $A$ 在第一象限，点 $B$ 在第四象限．$l_{1},l_{2}$ 分别过点 $A,B$ 且与抛物线 $C$ 相切，$P$ 为 $l_{1},l_{2}$ 的交点． 2022-04-17 20:37:49
25842 593a41522da6d2000a986540 初中 解答题 其他 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y=-x^2+2mx-m^2-m+1$，若两点 $A(-1,0),B(1,0)$，且该抛物线与线段 $AB$ 始终有交点，请写出 $m$ 的取值范围． 2022-04-17 20:37:49
25841 593126c7802023000a99695b 初中 解答题 其他 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y=x^2+bx+c$ 经过 $A(0,-3),B(4,5)$ 两点，其顶点为 $M$，设点 $M$ 关于 $y$ 轴的对称点是 $N$．记抛物线在 $A,B$ 两点之间的部分为图象 $W$（包含 $A,B$ 两点），若经过点 $N$ 的直线 $l:y=mx+n$ 与图象 $W$ 恰有一个公共点，结合图象，求 $m$ 的取值范围． 2022-04-17 20:36:49
25840 59785950fcb2360008eabeb0 高中 解答题 高考真题 在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $y=x^2+mx-2 $ 与 $x$ 轴交于 $A$，$B$ 两点，点 $ C $ 的坐标为 $(0,1)$，当 $m$ 变化时，解答下列问题： 2022-04-17 20:36:49
25839 59794ae6fcb236000b022c70 高中 解答题 自招竞赛 设 $f_1(x)=\dfrac{2}{1+x}$，$f_{n+1}(x)=f_1[f_n(x)]$，$a_n=\dfrac{f_n(0)-1}{f_n(0)+2}$，其中 $n\in\mathbb N^*$． 2022-04-17 20:36:49
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