已知 $\triangle ABC$ 中 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，且 $a+b>2c$，求证：$A+B>2C$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
以 $A,B$ 为焦点 $2c$ 为长轴长作椭圆 $E$，则 $C$ 在椭圆 $E$ 外部．设 $AC$ 与椭圆 $E$ 交于点 $C_1$，椭圆 $E$ 的上顶点为 $P$，则\[\angle ACB<\angle AC_1B\leqslant \angle APB=\dfrac{\pi}3,\]因此原命题得证．
答案
解析
备注
